Titik K (4, -2) dicerminkan terhadap garis y=-1,kemudian dirotasikan dengan

Berikut ini adalah pertanyaan dari ziazakiatul1sa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik K (4, -2) dicerminkan terhadap garis y=-1,kemudian dirotasikan dengan pusat 0 (0,0) sejauh
270° searah putaran jarum jam. Koordinat bayangan
terakhir titik K adalah ....
A. (0,4)
B. (0,4)
C. (-4,0)
D. (-4,4)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Koordinat bayangan titik K setelah pencerminan terhadap garis y = - 1 dan di rotasi adalah (0 , 4). Hasil pencerminannya adalah (4 , 0).

REFLEKSI DAN ROTASI

Refleksi adalah mencerminkan sebuah titik pada sebuah garis atau pada titik lainnya. Beberapa jenis refleksi yang harus diingat:

Pencerminan terhadap sumbu x.
M (a , b) ⇒ M' (a , - b)
Pencerminan terhadap garis y = k.
M (a , b) ⇒ M' (a , 2k - b)
Pencerminan terhadap sumbu y.
M (a , b) ⇒ M' (- a , b)
Pencerminan terhadap x = k.
M (a , b) ⇒ M' (2k - a , b)
Pencerminan terhadap garis y = x.
M (a , b) ⇒ M' (b , a)
Pencerminan terhadap garis y = - x.
M (a , b) ⇒ M' (- b , - a)
Pencerminan terhadap garis y = x + k.
M (a , b) ⇒ M' (b - k , a + k)
Pencerminan terhadap garis y = - x + k.
M (a , b) ⇒ M' (- b + k , - a + k)
Pencerminan terhadap titik (p , q).
M (a , b) ⇒ M' (2p - a , 2q - b)
Pencerminan terhadap titik O (0 , 0).
M (a , b) ⇒ M' (- a , - b)

Rotasi adalah memutar sebuah titik pada sebuah titik acuan dengan sudut tertentu. Aturan yang harus diingat:

Jika arah putaran searah jarum jam, maka sudutnya negatif.
Jika arah putaran berlawanan arah jarum jam, maka sudutnya positif.
Satu putaran = 360°.

Persamaan rotasi:

Jika rotasi terhadap titik pusat O (0 , 0)
$\left(\begin{array}{c}x' \\y'\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}cos \: \alpha&- \: sin \: \alpha\\sin \alpha&cos \: \alpha\end{array}\right) \: \left(\begin{array}{c}x \\y\end{array}\right)$

Jika rotasi terhadap titik pusat (a , b)

$\left(\begin{array}{c}x' \\y'\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}cos \: \alpha&- \: sin \: \alpha\\sin \alpha&cos \: \alpha\end{array}\right) \: \left(\begin{array}{c}x \:-\: a\\y \:-\: b\end{array}\right)$

Diketahui:

K (4 , - 2)
Dicerminkan terhadap garis y = - 1.
Dirotasikan terhadap titik O (0 , 0).
α = 270° searah jarum jam.

Ditanyakan:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pencerminan terhadap garis y = - 1, maka

K (4 , -2)
$K' \:=\: (a \:,\: 2k \:-\: b) \:=\: (4 \:,\: (2 \times - \: 1) \:-\: (- \: 2))$

$K' \:=\: (4 \:,\: - \: 2 \:+\: 2)$

K' = (4 , 0)

Rotasi searah jarum jam, maka

α = - 270°
α = 360° - 270°
α = 90°

Maksudnya putaran 270° searah jarum jam sama dengan 90° berlawanan jarum jam.

Menentukan hasil rotasi

$\left(\begin{array}{c}x" \\y"\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}cos \: 90^o&- \: sin \: 90^o\\sin 90^o&cos \: 90^o\end{array}\right) \: \left(\begin{array}{c}x' \\y'\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}x" \\y"\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{cc}0&- \: 1\\1^o&0\end{array}\right) \: \left(\begin{array}{c}4\\0\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}x" \\y"\end{array}\right) \:=\: \left(\begin{array}{c}0 \times 4 \:+\: - \: 1 \times 0\\1 \times 4 \:+\: 0 \times 0\end{array}\right)$