1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika[tex] {3}^{2x} + {3}^{ - 2x} =

Berikut ini adalah pertanyaan dari cnr79 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika {3}^{2x} + {3}^{ - 2x} = 4
maka nilai
{3}^{2x} - {3}^{ - 2x} =
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika 3^{2x}+3^{-2x}=4, maka nilai 3^{2x}-3^{-2x}=\boxed{\bf\pm2\sqrt{3}\ }.

(Ada dua kemungkinannilai3^{2x}-3^{-2x}, yaitu 2√3atau–2√3.)
 

Pembahasan

\large\text{$\begin{aligned}&3^{2x}+3^{-2x}=4\\&\Rightarrow\left(3^x\right)^2+\left(3^{-x}\right)^2=4\\\end{aligned}$}

Ambil a=3^xdanb=3^{-x}, maka persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat a^2+b^2=4.

Ingat bahwa (a+b)^2=a^2+b^2+2ab, sehingga:

\large\text{$\begin{aligned}&(a+b)^2=4+2ab\\&\Rightarrow\left(3^x+3^{-x}\right)^2=4+2\left(3^x\cdot3^{-x}\right)\\&\Rightarrow\left(3^x+3^{-x}\right)^2=4+2(1)\\&\Rightarrow\left(3^x+3^{-x}\right)^2=6\\&\Rightarrow3^x+3^{-x}={}\pm\sqrt{6}\qquad...(1)\end{aligned}$}

Ingat pula bahwa (a-b)^2=a^2+b^2-2ab, sehingga:

\large\text{$\begin{aligned}&(a-b)^2=4-2ab\\&\Rightarrow\left(3^x-3^{-x}\right)^2=4-2\left(3^x\cdot3^{-x}\right)\\&\Rightarrow\left(3^x-3^{-x}\right)^2=2\\&\Rightarrow3^x-3^{-x}={}\pm\sqrt{2}\qquad...(2)\end{aligned}$}

Kemudian, nilai yang kita cari. Untuk ini, ingat bahwa a^2-b^2=(a+b)(a-b).

\large\text{$\begin{aligned}&3^{2x}-3^{-2x}\\&=\left(3^x\right)^2-\left(3^{-x}\right)^2\\&=\left(3^x+3^{-x}\right)\left(3^x-3^{-x}\right)\\&\quad...\ \textsf{substitusi dari (1) dan (2)}\\&=\left({}\pm\sqrt{6}\right)\left({}\pm\sqrt{2}\right)\end{aligned}$}

Karena ada 2 kemungkinan nilai untuk tiap suku yang dikalikan (positif dan negatif), maka ada 2 kemungkinan hasilnya, yaitu

  • positif jika memiliki tanda sama (sama-sama positif atau sama-sama negatif), atau
  • negatif jika memiliki tanda berbeda (positif-negatif atau negatif-positif).

\sqrt{6}\sqrt{2}=\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{2}=2\sqrt{3}, sehingga dapat disimpulkan bahwa:

\therefore\ \boxed{\large\text{$\begin{aligned}\ 3^{2x}-3^{-2x}&={}\pm\bf2\sqrt{3}\\&=\begin{cases}\bf2\sqrt{3}\\\bf-2\sqrt{3}\end{cases}\!\!\!\!\\\end{aligned}$}}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>