Suatu grafik memiliki fungsi: f(x) = mx²-mx-4x+1. Titik puncak grafik tersebut adalah (p,q). Diketahui bahwa f(m) = 7. 2p-q+m bernilai ¹⁰¹⁄₁₂ atau 8 ⁵⁄₁₂.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada soal, terdapat penulisan yang masih kurang, khususnya pada tanda. Dalam fungsi f, tidak ada tanda dari konstanta fungsi, yaitu 1. Dalam nilai yang ditanyakan, tidak ada tanda dari variabel m. Karena semua tanda negatif tertulis tetapi tanda positif tidak, anggap bahwa konstanta 1 dalam fungsi f dan variabel m dalam nilai yang ditanyakan bertanda positif.

Diketahui:

f(x) = mx²-mx-4x+1

Titik puncak grafik = (p,q)

f(m) = 7

Ditanya: 2p-q+m

Jawab:

• Nilai m

f(m) = 7

m·m²-m·m-4·m+1 = 7

m³-m²-4m-6 = 0

(m-3)(m²+2m+2) = 0

Bentuk (m²+2m+2) tidak dapat difaktorkan lagi, sehingga solusinya hanyalah m = 3.

• Nilai p

Ingat rumus absis titik puncak persamaan kuadrat ax²+bx+c:

x = -b/2a

Dari persamaan kuadrat: mx²-mx-4x+1 = mx²+(-m-4)x+1, diperoleh bahwa:

a = m = 3, b = -m-4 = -3-4 = -7, dan c = 1

Mari hitung nilai p.

p = -(-7)/(2·3) = 7/6 = ⁷⁄₆

• Nilai q

Dengan subsitusi nilai p ke fungsi f, diperoleh:

f(x) = 3·(⁷⁄₆)²-7·(⁷⁄₆)+1

= 3·⁴⁹⁄₃₆-⁴⁹⁄₆+1

= ¹⁴⁷⁄₃₆-²⁹⁴⁄₃₆+³⁶⁄₃₆

= -¹¹¹⁄₃₆

= -³⁷⁄₁₂

• Nilai dari 2p-q+m

2p-q+m = 2·⁷⁄₆-(-³⁷⁄₁₂)+3

= ¹⁴⁄₆+³⁷⁄₁₂+³⁶⁄₁₂

= ²⁸⁄₁₂+⁷³⁄₁₂

= ¹⁰¹⁄₁₂

= 8 ⁵⁄₁₂

Jadi, nilai dari 2p-q+m adalah ¹⁰¹⁄₁₂ atau 8 ⁵⁄₁₂.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Koordinat Titik Puncak Grafik Fungsi Kuadrat yomemimo.com/tugas/15789785

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4