• Konsep Keterbagian

-

Jika a | b dan a | (b + c) , buktikan bahwa a | c !

Bilangan bulat a membagi habis bilangan buat b ( ditulis a | b) bila dan hanya bila ada bilangan bulat k sehingga b = ak . Untuk seterusnya istilah yang selalu digunakan dalam keterbagian ini "membagi habis" dan "terbagi habis" berturut - turut disingkat "membagi" dan "terbagi" . "a membagi b" dan "b terbagi a" keduanya ditulis "a | b" . Apabila a,b dan k bilangan - bilangan bulat dengan a ≠ 0 dan b = ak , maka k → hasil bagi ( quotient ) b oleh a ; k juga disebut faktor dari b yang menjadi komplemen a atau dengan singkat "k ialah faktor b komplemen a"

Dari defenisi tersebut , apabila a | b berarti ada bilangan bulat k sehingga b = ak . Jika diketahui bahwa b | c berarti ada bilangan bulat m sehingga c = bm . Maka dengan metoda substitusi (ak) pada b dalam c = bm diperoleh c = (ak) m , jadi c = a(km).

Jika a | b dan a|(b + c) maka a|c .

Bukti :

Dengan penjelasan diatas , diperoleh :

a | b ⇒ b = ak sehingga jika a | (b + c) ada bilangan bulat k dan m sehingga (b + c) = ka + ma = (k + m) a

Maka :

        b + c = b + c

        b + c = ka + ma

(b + c) - b = a(k + m) - ka

              c = ka + ma - ka

              c = ma → a | c

Sehingga terbukti bahwa jika a | b dan a|(b + c) maka a|c

• Greates common least : yomemimo.com/tugas/13005467
• Keterbagian konsep mod : yomemimo.com/tugas/30180352

----------------------------------------------------

Detail Jawaban

Mapel                      :  Matematika

Kelas                       :  Perguruan Tinggi

Materi                     :  Teori Bilangan - Keterbagian

Kata Kunci              :  Bilangan bulat , habis dibagi

Kode Kategorisasi : -

•••

-AL