1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k|(n⁷ - n) untuk

Berikut ini adalah pertanyaan dari iwansidh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k|(n⁷ - n) untuk semua bilangan asli n adalah .....note : k|(n⁷ - n) dibaca k faktor dari (n⁷ - n)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k|(n⁷ - n) untuk semua bilangan asli n adalah 8 buah

PENDAHULUAN

☛\footnotesize\rm{Pengertian}

Notasi Sigma adalah Sebuah penjumlahan pada Matematika yang dilambangkan dengan simbol Σ. Dibawah ini adalah bentuk umum daru Notasi Sigma beserta penjelasannya

☛\footnotesize\rm{Bentuk \: Umum}

\displaystyle \tt\sum^{n}_{k = 1}x = \underbrace{ x_{1} + x_{2} + ...} _{sebanyak \: batas \: atas}

Keterangan :

  1. nadalahbatas atas
  2. kadalahbatas bawah ( dimulainya penjumlahan )
  3. xadalahangka yang disubstitusi selama penjumlahan batas atas dan batas bawah

☛\footnotesize\rm{Pencipta}

Notasi Sigma diciptakan oleh Leonhard Euler pada tahun 1768, beliau merupakan seorang Fisikawan asal negara Swiss.

------------------------------------------------------

PEMBAHASAN

Diketahui :

\sf \: {n}^{7} - n =n( {n}^{6} - 1)

\sf \: {n}^{7} - n =n( {n}^{ 3} - 1)( {n}^{3} + 1)

\sf \: {n}^{7} - n = n(n - 1)( {n}^{2} + n + 1)(n + 1) ( {n}^{2} - n + 1)

\sf \: {n}^{7} - n =(n - 1)n(n + 1)( {n}^{2} + n + 1)( {n}^{2} - n + 1)

Ditanya :

Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k|(n⁷ - n) untuk semua bilangan asli n adalah

Jawab :

\sf \: misal : f(k) = \underbrace{{k}^{7} - k}_{kelipatan \: 7}

So, F(kh) = (k + 1)⁷ - (k + 1) adalah kelipatan 7

\sf \: {(k + 1)}^{7} - (k + 1) =( \displaystyle \sf \sum{}^{7} _{i = 0} \: . {}^{7 } ci \: . \: {k}^{7 - 1} ) - (k + 1)

\sf \: {(k + 1)}^{7} - (k + 1) = {k}^{7} + ( \displaystyle \sf \sum^{5}_{ i = 1 } \: {}^{7} ci \: . \: {k}^{7 - 1} ) + 7k + 1 - k - 1

\sf \: {(k + 1)}^{7} - (k + 1) =( \displaystyle \sf \sum{}^{7} _{i = 0} \: . {}^{7 } ci \: . \: {k}^{7 - 1} ) + \underbrace{( {k}^{7} -k) + 7k}_{k \: habis \: dibagi \: 7}

salah satu faktor n⁷ - n adalah 7

pemfaktoran dari 6 × 7 adalah 42

BERIKUT RINCIANNYA

\tt \underbrace{1,2,3,6,7,19,21,42} _{sebanyak \: 8 \: buah}

------------------------------------------------------

KESIMPULAN :

Jadi, Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k|(n⁷ - n) untuk semua bilangan asli n adalah 8 buah

------------------------------------------------------

PELAJARI LEBIH LANJUT :

  1. Contoh soal notasi sigma : yomemimo.com/tugas/11383433
  2. 1 + √2 + √3 + 2 + ... + √8 : yomemimo.com/tugas/17420914
  3. Notasi sigma dari \bf{x-{x}^{3}+{x}^{5}-{x}^{7}+{x}^{9}} : yomemimo.com/tugas/13736396

------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

  • Kelas : 11 SMA
  • Mapel : Matematika
  • BAB : 6 - Notasi Sigma
  • Kode Mapel : 2
  • Kode Kategorisasi : 11.2.6
  • Kata Kunci : Notasi sigma, Banyak bilangan asli, Faktor notasi sigma

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>