Nilai dari 2a+b adalah C. 0.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

memiliki himpunan penyelesaian [a,b].

.

DITANYA

Tentukan nilai 2a+b.

.

PENYELESAIAN

x-1 akan bernilai negatif untuk x < 1 dan bernilai positif untuk x ≥ 1. Maka |x-1| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < 1 dan x ≥ 1.

.

x akan bernilai negatif untuk x < 0 dan bernilai positif untuk x ≥ 0. Maka |x| kita bagi menjadi 2 interval, yaitu x < 0 dan x ≥ 0.

.

Gabungan dari interval di atas adalah x < 0, 0 ≤ x < 1, dan x ≥ 1. Kita akan hitung soal dengan interval tersebut.

.

.

1. Interval x < 0.

Pada interval ini x-1 bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).

Pada interval ini x juga bernilai negatif, sehingga |x| = -(x).

Maka :

Karena interval yang kita pilih adalah x < 0 maka solusinya adalah -1 < x < 0.

.

2. Interval 0 ≤ x < 1.

Pada interval ini x-1 bernilai negatif, sehingga |x-1| = -(x-1).

Pada interval ini x bernilai positif, sehingga |x| = (x).

Maka :

Karena 1 < 3 bernilai benar, maka semua x pada interval 0 ≤ x < 1 merupakan solusinya.

.

3. Interval x ≥ 1.

Pada interval ini x-1 bernilai positif, sehingga |x-1| = (x-1).

Pada interval ini x juga bernilai positif, sehingga |x| = (x).

Maka :

Karena interval yang kita pilih adalah x ≥ 1 maka solusinya adalah 1 ≤ x < 2.

.

.

Dari perhitungan di atas kita memiliki 3 solusi, yaitu :

-1 < x < 0

0 ≤ x < 1

1 ≤ x < 2

.

Gabungan dari 3 interval tersebut adalah -1 < x < 2 dan himpunan penyelesaiannnya adalah [-1 , 2].

.

Sehingga :

a = -1

b = 2

.

Nilai dari 2a+b :

.

KESIMPULAN

Nilai dari 2a+b adalah C. 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272
2. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33939876
3. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33923392
4. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: perstidaksamaan, tanda, mutlak, interval.