Jika f(x) = x+2, g(x) = [tex]x^{3}[/tex] - 1 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari nykoartz54 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika f(x) = x+2, g(x) = $x^{3}$ - 1 dan h(x) = 2x, tentukanlah (h o g o f) $^{-1}$ (x) dan (h o g o f) $^{-1}$ (2)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$(hogof)^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x+2}{2}}-2\\\\(hogof)^{-1}(2)=\sqrt[3]{2}-2$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Diketahui :

$f(x)=x+2\\\\g(x)=x^3-1\\\\h(x)=2x$

Ditanya :

tentukan $(hogof)^{-1}(x)$ dan $(hogof)^{-1}(2)$

Penyelesaian :

fungsi komposisi dari (fog)(x) berarti memasukkan/mensubstitusi fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x)

> cari fungsi $(gof)(x)$

$(gof)(x)=g(f(x))\\\\(gof)(x)=[f(x)]^3-1\\\\(gof)(x)=(x+2)^3-1$

> cari fungsi $(hogof)(x)$

$(hogof)(x)=h(gof(x))\\\\(hogof)(x)=2(gof(x))\\\\(hogof)(x)=2((x+2)^3-1)\\\\(hogof)(x)=2(x+2)^3-2$

> cari invers fungsi :

misal

$2(x+2)^3-2=y\\\\2(x+2)^3=y+2\\\\(x+2)^3=\frac{y+2}{2}\\\\x+2=\sqrt[3]{\frac{y+2}{2}}\\\\x=\sqrt[3]{\frac{y+2}{2}}-2$

substitusi kembali x = y

$y=\sqrt[3]{\frac{x+2}{2}}-2$

maka $(hogof)^{-1}(x)=y=\sqrt[3]{\frac{x+2}{2}}-2$

> mencari $(hogof)^{-1}(2)$

$(hogof)^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x+2}{2}}-2\\\\(hogof)^{-1}(2)=\sqrt[3]{\frac{(2)+2}{2}}-2\\\\(hogof)^{-1}(2)=\sqrt[3]{2}-2$

Pelajari Lebih Lanjut :

fungsi komposisi dan invers : yomemimo.com/tugas/27043789

fungsi komposisi dan invers : yomemimo.com/tugas/26908659

#sejutapohon

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Fungsi

Kata Kunci : fungsi, komposisi, substitusi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 01 Jun 20