SIMAK UI 2014Bantu yah no 6, thankk u!!

Berikut ini adalah pertanyaan dari zahraaryoko pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

SIMAK UI 2014

Bantu yah no 6, thankk u!!
SIMAK UI 2014Bantu yah no 6, thankk u!!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya nilai x yang memenuni $cos^3x+cos^2x-4cos^2\left ( \frac{x}{2} \right )=0$ dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah (C). 1008.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga.

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :

$sinx = sinA,~maka:$

$x=A+k\times2\pi~~atau~~A=(\pi-A)+K\times2\pi$

$cosx=cosA,~maka:$

$x=A+k\times2\pi~~atau~~x=-A+k\times2\pi$

$tanx=tanA,~maka:$

$x=A+k\times\pi$

$dengan~k=0,1,2,3,...$

DIKETAHUI

$cos^3x+cos^2x-4cos^2\left ( \frac{x}{2} \right )=0,~dengan~0\leq x\leq 2014\pi$

DITANYA

Tentukan banyaknya nilai x yang memenuhi.

PENYELESAIAN

$Gunakan~identitas~cos^2x=2cos^2\left ( \frac{x}{2} \right )-1$

$cos^3x+cos^2x-4cos^2\left ( \frac{x}{2} \right )=0$

$cos^3x+cos^2x-4\left ( \frac{cosx+1}{2} \right )=0$

$cos^3x+cos^2x-2cosx-2=0$

$(cosx+1)(cos^2x-2)=0$

$(cosx+1)(cosx+\sqrt{2})(cosx-\sqrt{2})=0$

$cosx+\sqrt{2}=0$

$cosx=-\sqrt{2}~~(\mathbf{TIDAK~MEMENUHI})$

$cosx-\sqrt{2}=0$

$cosx=\sqrt{2}~~(\mathbf{TIDAK~MEMENUHI})$

$cosx+1=0$

$cosx=-1$

$cosx=cos\pi$

Maka :

$x=\pi+k\times2\pi$

$k=0~\to~x=\pi+0\times2\pi=\pi$

$k=1~\to~x=\pi+1\times2\pi=3\pi$

$k=2~\to~x=\pi+2\times2\pi=5\pi$

$k=1006~\to~x=\pi+1006\times2\pi=2013\pi$

$k=1007~\to~x=\pi+1007\times2\pi=2015\pi~(\mathbf{TIDAK~MEMENUHI})$

Atau :

$x=-\pi+k\times2\pi$

$k=0~\to~x=-\pi+0\times2\pi=-\pi~(\mathbf{TIDAK~MEMENUHI})$

$k=1~\to~x=-\pi+1\times2\pi=\pi$

$k=2~\to~x=-\pi+2\times2\pi=3\pi$

$k=1006~\to~x=-\pi+1006\times2\pi=2011\pi$

$k=1007~\to~x=-\pi+1007\times2\pi=2013\pi$

$k=1008~\to~x=-\pi+1008\times2\pi=2015\pi~(\mathbf{TIDAK~MEMENUHI})$

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah ketika nilai k = 0 sampai k = 1007 atau 1008 buah.

KESIMPULAN

Banyaknya nilai x yang memenuni $cos^3x+cos^2x-4cos^2\left ( \frac{x}{2} \right )=0$ dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah (C). 1008.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30380985
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29431346
Identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, himpunan, penyelesaian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Oct 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

SIMAK UI 2014Bantu yah no 6, thankk u!!​