1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ - Easymau rumus integral baru?Ini dia :[tex]\displaystyle \int^a_b \frac{

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ - Easymau rumus integral baru?
Ini dia :
\displaystyle \int^a_b \frac{ f(x) }{f(a + b -x) + f(x)} dx = \frac{a -b}{2}
Buktikan jika rumus itu valid!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa \tt{\int\limits^a_b {\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }senilai dengan\tt{\frac{a-b}{2}

.

Pendahuluan =

Integral merupakan kebalikan atau invers dari turunan. Jika fungi F(x) mempunyai turunan untuk F'(x) = f(x), maka integral dari fungsi f(x) dapat dinotasikan sebagai berikut:

  • \boxed{\tt{\int\limits {f(x)} \, dx=F(x)+C }}

Dimana:

→ ∫ = notasi integral

→ f(x) = fungsi integral yang bersifat F'(x) = f(x)

→ C = konstanta yang nilainya belum diketahui  

.  

Integral Tentu

Integral tentu merupakan integral yang mempunyai batas atas dan batas bawah. Hasil dari integral tentu berupa bilangan real atau ekspresi dari batas atas dan batas bawahnya. Intregral tentu tidak terdiri atas C atau konstanta, sehingga dinotasikan sebagai:

  • \boxed{\tt{\int\limits^a_b{f(x)} \, dx=F(x)\,] ^a_b=F(a)-F(b)}}  

Dimana:

→ a = batas atas

→ b = batas bawah

.

Pembahasan =

Diketahui :

\tt{\Rightarrow \int\limits^a_b {\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }

.

Ditanya    :

Buktikan bahwa \tt{\int\limits^a_b {\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }senilai dengan\tt{\frac{a-b}{2}!

.

Jawab      :

  • melakukan pembuktian bahwa \tt{\int\limits^a_b {f(x)} \, dx =\int\limits^a_b {f(a+b-x)} \, dx }

\tt{\Rightarrow z\,\,=\int\limits^a_b {\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }

\tt{\Rightarrow z\,\,=\int\limits^b_a {\frac{f(a+b-u)}{f(u)+f(a+b-u)} } \, (-du)}

\tt{\Rightarrow z\,\,=-\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-u)}{f(u)+f(a+b-u)} } \, (-du) }

\tt{\Rightarrow z\,\,=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-u)}{f(u)+f(a+b-u)} } \, du }

\tt{\Rightarrow z\,\,=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, dx }

.

  • subsitusikan persamaan nilai z ke dalam operasi penyederhanaan

\tt{\Rightarrow z\,\,=\int\limits^a_b {\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }

\tt{\Rightarrow z\,\,=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-x)}{f(a+b-(a+b-x))+f(a+b-x)} } \, dx }

\tt{\Rightarrow z\,\,=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, dx }

\tt{\Rightarrow 2z=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, dx+\int\limits^a_b {\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }

\tt{\Rightarrow 2z=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, +{\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }

\tt{\Rightarrow 2z=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, +{\frac{f(x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, dx }

\tt{\Rightarrow 2z=\int\limits^a_b {\frac{f(a+b-x)+f(x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, \, dx }

\tt{\Rightarrow 2z=\int\limits^a_b {\frac{f(x)+f(a+b-x)}{f(x)+f(a+b-x)} } \, \, dx }

\tt{\Rightarrow 2z=\int\limits^a_b 1\, \, dx }

\tt{\Rightarrow 2z=(a\times 1)-(b\times 1)}

\tt{\Rightarrow 2z=a-b}

\tt{\Rightarrow z\,\,=\frac{a-b}{2} }

.

Kesimpulan =

Terbukti bahwa \tt{\int\limits^a_b {\frac{f(x)}{f(a+b-x)+f(x)} } \, dx }senilai dengan\tt{\frac{a-b}{2}

.  

Pelajari lebih lanjut =

1. Materi mengenai pengertian integral

2. Materi mengenai contoh soal sifat integral tak tentu

3. Materi mengenai contoh soal integral dan penyelesaiannya

.  

Detail Jawaban =

______________________________________

Kelas  = 11

Mapel = Matematika

Materi = Integral  

Kode Kategorisasi = 11.2.10

Kata Kunci = integral tentu integral tak tentu

______________________________________

#semoga membantu

semangat belajar dan raih prestasi yang terbaik ^ ^

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh indahseno dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>