1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan parabola yang puncaknya di titik (2, 9) dan melalui

Berikut ini adalah pertanyaan dari adzieanz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan parabola yang puncaknya di titik (2, 9) dan melalui titik (-2, -7) adalahJawab dengan serius
Ngasal auto report

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ada dua kemungkinan persamaan parabola yang puncaknya di titik (2, 9) dan melalui titik (–2, –7), yaitu:

  • jika parabola menghadap ke bawah:
    x² – 4x + y – 5 = 0
  • jika parabola menghadap ke kiri:
    y² – 18y + 64x – 47 = 0

 

Pembahasan

Persamaan Parabola

Diketahui

Persamaan parabola:

  • memiliki titik puncak (2, 9) dan
  • melalui titik (–2, –7).

Ditanyakan

  • Persamaan parabola

PENYELESAIAN

Dari titik puncak dan satu titik yang dilalui, dapat kita simpulkan bahwa parabola menghadap ke bawah atau menghadap ke kiri. Karena tidak ada keterangan ke arah mana parabola membuka/menghadap, maka kita harus mengevaluasi kedua kemungkinan tersebut.

  • Kemungkinan pertama:
    Jika parabola menghadap ke bawah, dengan titik puncak M(a, b), persamaan parabolanya dapat ditentukan dengan:
    \large\text{$\begin{aligned}(x-a)^2=-4p(y-b)\end{aligned}$}
  • Kemungkinan kedua:
    Jika parabola menghadap ke kiri, dengan titik puncak M(a, b), persamaan parabolanya dapat ditentukan dengan:
    \large\text{$\begin{aligned}(y-b)^2=-4p(x-a)\end{aligned}$}

____________________

Kemungkinan Pertama: Parabola menghadap ke bawah

Titik puncak: M(2, 9)  ⇒ a = 2, b = 9

\large\text{$\begin{aligned}(x-2)^2&=-4p(y-9)\quad...(i)\end{aligned}$}

Titik yang dilalui: (–2, –7).
Kita substitusi nilai x dan y ke dalam persamaan (i).

\large\text{$\begin{aligned}(-2-2)^2&=-4p(-7-9)\\(-4)^2&=-4p(-16)\\16&=64p\\\therefore\ p&=\frac{1}{4}\end{aligned}$}

Lalu, kita substitusi nilai p ke dalam persamaan (i).

\large\text{$\begin{aligned}(x-2)^2&=-4\cdot\frac{1}{4}(y-9)\\&=-(y-9)\\&=-y+9\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}(x-2)^2+y-9&=0\\x^2-4x+4+y-9&=0\\\therefore\ x^2-4x+y-5&=0\end{aligned}$}

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, jika parabola menghadap ke bawah, maka persamaan parabola yang dimaksud adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \bf x^2-4x+y-5=0\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

....................................................

Kemungkinan Kedua: Parabola menghadap ke kiri

Titik puncak: M(2, 9)  ⇒ a = 2, b = 9

\large\text{$\begin{aligned}(y-9)^2=-4p(x-2)\quad...(ii)\end{aligned}$}

Titik yang dilalui: (–2, –7).
Kita substitusi nilai x dan y ke dalam persamaan (ii).

\large\text{$\begin{aligned}(-7-9)^2&=-4p(-2-2)\\(-16)^2&=-4p(-4)\\256&=16p\\\therefore\ p&=16\end{aligned}$}

Lalu, kita substitusi nilai p ke dalam persamaan (ii).

\large\text{$\begin{aligned}(y-9)^2&=-4\cdot16(x-2)\\&=-64x+128\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}(y-9)^2+64x-128&=0\\y^2-18y+81+64x-128&=0\\\therefore\ y^2-18y+64x-47&=0\end{aligned}$}

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, jika parabola menghadap ke kiri, maka persamaan parabola yang dimaksud adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \bf y^2-18y+64x-47=0\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

_______________________

Kata kunci: persamaan parabola

 

Ada dua kemungkinan persamaan parabola yang puncaknya di titik (2, 9) dan melalui titik (–2, –7), yaitu:jika parabola menghadap ke bawah:x² – 4x + y – 5 = 0jika parabola menghadap ke kiri:y² – 18y + 64x – 47 = 0 PembahasanPersamaan ParabolaDiketahuiPersamaan parabola:memiliki titik puncak (2, 9) dan melalui titik (–2, –7).DitanyakanPersamaan parabolaPENYELESAIANDari titik puncak dan satu titik yang dilalui, dapat kita simpulkan bahwa parabola menghadap ke bawah atau menghadap ke kiri. Karena tidak ada keterangan ke arah mana parabola membuka/menghadap, maka kita harus mengevaluasi kedua kemungkinan tersebut.Kemungkinan pertama:Jika parabola menghadap ke bawah, dengan titik puncak M(a, b), persamaan parabolanya dapat ditentukan dengan:[tex]\large\text{$\begin{aligned}(x-a)^2=-4p(y-b)\end{aligned}$}[/tex]Kemungkinan kedua:Jika parabola menghadap ke kiri, dengan titik puncak M(a, b), persamaan parabolanya dapat ditentukan dengan:[tex]\large\text{$\begin{aligned}(y-b)^2=-4p(x-a)\end{aligned}$}[/tex]____________________Kemungkinan Pertama: Parabola menghadap ke bawahTitik puncak: M(2, 9)  ⇒ a = 2, b = 9[tex]\large\text{$\begin{aligned}(x-2)^2&=-4p(y-9)\quad...(i)\end{aligned}$}[/tex]Titik yang dilalui: (–2, –7).Kita substitusi nilai x dan y ke dalam persamaan (i).[tex]\large\text{$\begin{aligned}(-2-2)^2&=-4p(-7-9)\\(-4)^2&=-4p(-16)\\16&=64p\\\therefore\ p&=\frac{1}{4}\end{aligned}$}[/tex]Lalu, kita substitusi nilai p ke dalam persamaan (i).[tex]\large\text{$\begin{aligned}(x-2)^2&=-4\cdot\frac{1}{4}(y-9)\\&=-(y-9)\\&=-y+9\\\end{aligned}$}[/tex][tex]\large\text{$\begin{aligned}(x-2)^2+y-9&=0\\x^2-4x+4+y-9&=0\\\therefore\ x^2-4x+y-5&=0\end{aligned}$}[/tex]KESIMPULAN∴  Dengan demikian, jika parabola menghadap ke bawah, maka persamaan parabola yang dimaksud adalah:[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \bf x^2-4x+y-5=0\ }\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]....................................................Kemungkinan Kedua: Parabola menghadap ke kiriTitik puncak: M(2, 9)  ⇒ a = 2, b = 9[tex]\large\text{$\begin{aligned}(y-9)^2=-4p(x-2)\quad...(ii)\end{aligned}$}[/tex]Titik yang dilalui: (–2, –7).Kita substitusi nilai x dan y ke dalam persamaan (ii).[tex]\large\text{$\begin{aligned}(-7-9)^2&=-4p(-2-2)\\(-16)^2&=-4p(-4)\\256&=16p\\\therefore\ p&=16\end{aligned}$}[/tex]Lalu, kita substitusi nilai p ke dalam persamaan (ii).[tex]\large\text{$\begin{aligned}(y-9)^2&=-4\cdot16(x-2)\\&=-64x+128\end{aligned}$}[/tex][tex]\large\text{$\begin{aligned}(y-9)^2+64x-128&=0\\y^2-18y+81+64x-128&=0\\\therefore\ y^2-18y+64x-47&=0\end{aligned}$}[/tex]KESIMPULAN∴  Dengan demikian, jika parabola menghadap ke kiri, maka persamaan parabola yang dimaksud adalah:[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \bf y^2-18y+64x-47=0\ }\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]_______________________Kata kunci: persamaan parabola 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>