1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika tan x = m dengan 90°<×< 180°. maka sin

Berikut ini adalah pertanyaan dari aprilia11425 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika tan x = m dengan 90°<×< 180°. maka sin x dan cos x . . . . . .​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sejak 90° < x < 180° , maka sudut x berada pada kuadran II.

 ‏‏‎ 

Syarat-syarat kuadran II :

 sin x > 0

 cos x < 0

 tan x < 0

 ‏‏‎ 

 atau

 ‏‏‎ 

 Depan > 0

 Samping < 0

 Miring selalu > 0 di kuadran manapun

 ‏‏‎ 

Maka :

 tan x < 0

 m < 0

 –m > –(0)

 –m > 0

 ‏‏‎ 

\tan \: x = m = \frac{m}{1}

\frac{Depan}{Samping} = \frac{ - m}{ - 1}

 ‏‏‎ 

Depan = –m

Samping = –1

 ‏‏‎ 

Periksa jika mereka memenuhi :

 Depan > 0

 –m > 0  (Memenuhi)

 ‏‏‎ 

 Samping < 0

 –1 < 0  (Memenuhi)

 ‏‏‎ 

sehingga :

Miring

= \sqrt{Depan² + Samping²} \\

= \sqrt{ {( - m)}^{2} + { ( - 1)}^{2} }

= \sqrt{ {m}^{2} + 1}

 ‏‏‎ 

\sin \: x = \frac{Depan}{Miring} = \frac{ - m}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1 } }

\sin \: x = - \frac{m}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1} }

 ‏‏‎ 

\cos \: x = \frac{Samping}{Miring} = \frac{ - 1}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1 } }

\cos \: x = - \frac{1}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1 } }

 ‏‏‎ 

 ‏‏‎ 

Periksa jika nilai sin x, cos x, dan tan x memenuhi.

Misalkan : m = –1

Kita misalkan "–1" karena m < 0

 ‏‏‎ 

\sin \: x = - \frac{ - 1}{ \sqrt{ { (- 1)}^{2} + 1 } } = \frac{1}{ \sqrt{1 + 1} }

\sin \: x = \frac{1}{ \sqrt{2} } \: > 0 \: \: (Memenuhi)

nilai sin x memenuhi karena bernilai positif atau lebih besar dari 0

 ‏‏‎ 

\cos \: x = - \frac{ 1}{ \sqrt{ {( - 1)}^{2} + 1 } } = - \frac{1}{ \sqrt{1 + 1} }

\cos \: x = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \: < 0 \: \: (Memenuhi)

nilai cos x memenuhi karena bernilai negatif atau lebih kecil dari 0

 ‏‏‎ 

\tan \: x = - 1 \: < 0 \: \: (Memenuhi)

nilai tan x memenuhi karena bernilai negatif atau lebih kecil dari 0

 ‏‏‎ 

 ‏‏‎ 

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa :

\sin \: x = - \frac{ m}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1} }

\cos \: x = - \frac{1}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1} }

Sejak 90° < x < 180° , maka sudut x berada pada kuadran II. ‏‏‎ Syarat-syarat kuadran II :  sin x > 0  cos x < 0  tan x < 0 ‏‏‎   atau ‏‏‎   Depan > 0  Samping < 0  Miring selalu > 0 di kuadran manapun ‏‏‎ Maka : tan x < 0 m < 0 –m > –(0) –m > 0 ‏‏‎ [tex] \tan \: x = m = \frac{m}{1} [/tex][tex]\frac{Depan}{Samping} = \frac{ - m}{ - 1} [/tex] ‏‏‎ Depan = –mSamping = –1 ‏‏‎ Periksa jika mereka memenuhi :  Depan > 0  –m > 0  (Memenuhi) ‏‏‎   Samping < 0  –1 < 0  (Memenuhi) ‏‏‎ sehingga :Miring[tex] = \sqrt{Depan² + Samping²} \\ [/tex][tex] = \sqrt{ {( - m)}^{2} + { ( - 1)}^{2} } [/tex][tex] = \sqrt{ {m}^{2} + 1} [/tex] ‏‏‎ [tex] \sin \: x = \frac{Depan}{Miring} = \frac{ - m}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1 } } [/tex][tex] \sin \: x = - \frac{m}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1} } [/tex] ‏‏‎ [tex] \cos \: x = \frac{Samping}{Miring} = \frac{ - 1}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1 } } [/tex][tex] \cos \: x = - \frac{1}{ \sqrt{ {m}^{2} + 1 } } [/tex] ‏‏‎  ‏‏‎ Periksa jika nilai sin x, cos x, dan tan x memenuhi. Misalkan : m = –1 Kita misalkan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JuanTheEdward dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>