Jawaban:

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x – 2)² + (y + 1)² = 13 di titik yang berabsis –1 adalah 3x – 2y + 5 = 0 dan 3x + 2y + 9 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran. Persamaan garis singgung lingkaran di titik (x₁, y₁) adalah

Pusat (0, 0): x² + y² = r²

x₁x + y₁y = r²

Pusat (a, b): (x – a)² + (y – b)² = r²

(x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r²

Bentuk umum: x² + y² + Ax + By + C = 0

x₁x + y₁y + ½ A (x + x₁) + ½ B (y + y₁) + C = 0

Pembahasan

(x – 2)² + (y + 1)² = 13

Absis: x₁ = –1

Untuk mencari ordinat (y₁), substitusikan x = –1 ke persamaan lingkaran

(x – 2)² + (y + 1)² = 13

(–1 – 2)² + (y + 1)² = 13

(–3)² + (y + 1)² = 13

9 + (y + 1)² = 13

(y + 1)² = 13 – 9

(y + 1)² = 4

(y + 1) = ± 2

y = ± 2 – 1

y = 2 – 1 atau y = –2 – 1

y = 1 y = –3

Jadi titik singgung lingkarannya ada dua titik yaitu (–1, 1) dan (–1, –3)

Persamaan garis singgung lingkaran (x – 2)² + (y + 1)² = 13 di titik (–1, 1) adalah

(x₁ – 2)(x – 2) + (y₁ + 1)(y + 1) = 13

(–1 – 2)(x – 2) + (1 + 1)(y + 1) = 13

(–3)(x – 2) + (2)(y + 1) = 13

–3x + 6 + 2y + 2 = 13

–3x + 2y + 8 – 13 = 0

–3x + 2y – 5 = 0 |dikali –1|

3x – 2y + 5 = 0

Persamaan garis singgung lingkaran (x – 2)² + (y + 1)² = 13 di titik (–1, –3) adalah

(x₁ – 2)(x – 2) + (y₁ + 1)(y + 1) = 13

(–1 – 2)(x – 2) + (–3 + 1)(y + 1) = 13

(–3)(x – 2) + (–2)(y + 1) = 13

–3x + 6 – 2y – 2 = 13

–3x – 2y + 4 – 13 = 0

–3x – 2y – 9 = 0 |dikali –1|

3x + 2y + 9 = 0

Jadi persamaan garis singgung lingkaran di titik berabsis –1 adalah 3x – 2y + 5 = 0 dan 3x + 2y + 9 = 0