1. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Penyelesaiannya:

CD/AB = ∠COD / ∠AOB

CD /14 cm = 140°/35°

CD = (140°/35°) x 14 cm

CD = 4 x 14 cm

CD = 56 cm

Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

2. Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah

a. panjang busur di hadapan sudut 30°;

b. luas juring di hadapan sudut 45°

Penyelesaian:

a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° = ∠AOB maka:

panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = ∠AOB/360°

panjang AB/(2 x 3,14 x 20 cm) = 30°/360°

panjang AB/125,6 cm = 1/12

panjang AB = 125,6 cm/12

panjang AB = 10,5 cm

b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° = ∠POQ maka:

luas POQ /luas lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran

luas POQ /πr2= 45°/360°

luas POQ = (45°/360°) x πr2

luas POQ = 0,125 x 3,14 x (20 cm)2

luas POQ = 157 cm2

3. Diketahui panjang busur PQ adalah 13,2 cm. Jika sudut pusatnya 108⁰ dan =²²/₇, maka luas juring OPQ adalah…. cm2

Pembahasan :

PQ= 108 x 22 x 2 x r

360 7

13,2= 3 x 44 x r

10 7

r =13,2 x 10 x 7

3 x 44

=7 cm

OPQ= 108 x 22 x r x r

360 7

= 3 x 22 x 7 x 7

10 7

=46,2 cm²

4. Jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari sebesar 21 cm. Hitunglah luas tembereng lingkaran tersebut ?

Langkah Pertama : Mencari Luas Juring

Luas juring dapat dicari dengan membandingkan luas lingkaran dan juga membandingkan masing-masing sudutnya. Seperti kita ketahui sudut lingkaran adalah 360°, sedangkan besar sudut juring adalah 90° karena merupakan sudut siku-siku.

Luas Lingkaran = πr2

Luas Lingkaran = 22/7 x 21pangkat2

Luas Lingkaran = 1386 cm2

Dengan demikian, hasil perbandingannya adalah :

Luas Juring/1386 = 90/360

Luas Juring/1386 = 1/4

Luas Juring = 1386/4 = 346,5 cm2

Langkah Kedua : Mencari Luas Segitiga AOB

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas Segitiga = 1/2 x 21 x 21 = 220,5 cm2

Langkah Ketiga : Menghitung Luas Tembereng

Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga

Luas Tembereng = 346,5 - 220,5

Luas Tembereng = 126 cm2

5. Tentukan Luas tembereng AB gambar di bawah ini !

Jawab :

Diketahui :

α = 60°

π = 22/7

r = 14cm

Karena besar sudut juring adalah 60° maka pastilah Δ AOB adalah segitiga sama sisi, maka :

AB = 14cm

BO = 14cm

AO = 14cm

a = 14cm

t2 = 142 - (1/2)142

t2 = 142 - 72

t = √142 - 72

t = √196 - 49

t = √147

Luas Juring OAB = (α/360°) x πr2

Luas Juring OAB = (60°/360°) x (22/7) x (14cm)2

Luas Juring OAB = (1/6) x 22/7 x 14cm x14cm

Luas Juring OAB = (1/6) x 22 x 2cm x14cm

Luas Juring OAB = (1/6) x 616cm2

Luas Juring OAB = 102,67cm2

Luas Δ AOB = 1/2 x 14cm x 12,12

Luas Δ AOB = 1/2 x 14cm x 12,12

Luas Δ AOB = 84,84cm2

Maka :

Luas Tembereng AB = Luas Juring OAB - Luas Δ AOB

Luas Tembereng AB = 102,67cm2 - 84,84cm2

Luas Tembereng AB = 17,83cm2

Jadi luas tembereng di atas adalah 17,83cm2