diketahui fungsi f: R R g: R R

Berikut ini adalah pertanyaan dari shofierc pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diketahui fungsi f: R R g: R R dan h: RR dengan f(x) = x + 5, g(x) = x² - 1 dan h(x) = 2x + 3. tentukan: a. (hofog)(x) dan b. (gohof)(x)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui fungsi f(x) = x + 5, g(x) = x² - 1 dan h(x) = 2x + 3, maka

a. hofog(x) = 2x² + 11

b. gohof(x) = 4x² + 52x + 168

Pembahasan

Fungsi komposisiadalahsuatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.  

  • (fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)
  • (gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Sifat-sifat fungsi komposisi:  

  • Tidak bersifat komutatif

       fog(x) ≠ gof(x)  

  • Bersifat asosiatif

        [(fog)oh](x) = [fo(goh)](x)  

  • Terdapat fungsi identitas I(x) = x, sehingga

        (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = x + 5

g(x) = x² - 1

h(x) = 2x + 3

ditanya:

a. (hofog)(x)...?

b. (gohof)(x)....?

jawab:

a. - menentukan fungsi fog(x) lebih dulu

     fog(x) = f(g(x))

               = x² - 1 + 5

               = x² + 4

  - menentukan fungsi hofog(x)

     hofog(x) = h(fog(x))

                    = 2(x² + 4) + 3

                    = 2x² + 8 + 3

                    = 2x² + 11

b. - menentukan fungsi hof(x) lebih dulu

     hof(x) = h(f(x))

               = 2(x + 5) + 3

               = 2x + 10 + 3

               = 2x + 13

  - menentukan fungsi gohof(x)

     gohof(x) = g(hof(x))

                    = (2x + 13)² - 1

                    = 4x² + 52x + 169 - 1

                    = 4x² + 52x + 168

Kesimpulan

Jadi,

a. hofog(x) = 2x² + 11

b. gohof(x) = 4x² + 52x + 168

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan fungsi komposisi:  

Detail Jawaban

Kelas: 10  

Mapel: Matematika  

Bab: Fungsi  

Materi: Fungsi komposisi dan invers  

Kode kategorisasi: 10.2.3  

Kata kunci: f(x) = x + 5, g(x) = x² - 1 dan h(x) = 2x + 3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 17 Jun 21