1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah Sn =

Berikut ini adalah pertanyaan dari andrykurniawan1225 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah Sn = 2ⁿ+¹ -2. Tentukanlah Rumus suku ke n dan nilai suku ke 7​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Rumus suku ke-n:}\\&\qquad\boxed{\ \bf U_n=2^n\ }\\&\textsf{Nilai suku ke-7:}\\&\qquad\boxed{\ \bf U_7=128\ }\\\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan dan Deret Geometri

Kita tahu bahwa

\large\text{$\begin{aligned}&S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}{U_i}\\&{\quad}=\underbrace{U_1+U_2+\dots+U_{n-1}}_{S_{n-1}}+U_n\end{aligned}$}

sehingga

\large\text{$\begin{aligned}&S_n=S_{n-1}+U_n\\&{\iff}\boxed{\ U_n=S_n-S_{n-1}\ }\end{aligned}$}

Oleh karena itu,

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{dengan }S_n=2^{n+1}-2:\\&U_n=2^{n+1}-2-(2^{n+1-1}-2)\\&{\quad\,}=2^{n+1}-2-2^n+2\\&{\quad\,}=2^{n+1}-2^n\\&{\quad\,}=2\cdot2^n-2^n\\&{\quad\,}=(2-1)2^n\\&{\quad\,}=1\cdot2^n\\&\boxed{\ \bf U_n=2^n\ }\end{aligned}$}

Nilai suku ke-7 dapat diperoleh sebagai berikut.

\large\text{$\begin{aligned}&U_7=2^7\\&{\quad\:\!}=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\\&\boxed{\ \bf U_7=128\ }\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Rumus suku ke-n:}\\&\qquad\boxed{\ \bf U_n=2^n\ }\\&\textsf{Nilai suku ke-7:}\\&\qquad\boxed{\ \bf U_7=128\ }\\\end{aligned}$}

__________________________

VERIFIKASI

Jika benar bahwa rumus suku ke-n adalah

\large\text{$\begin{aligned}&U_n=2^n\end{aligned}$}

maka ketujuh suku pertamanya adalah:

2, 4, 8, 16, 32, 64, dan 128.

Selanjutnya, kita periksa jumlah deretnya.

\large\text{$\begin{aligned}&\begin{array}{lll}S_1&=2^2-2\\&=2\\&=U_1&\textsf{(benar)}\\S_2&=2^3-2\\&=6\\&=2+4\\&=U_1+U_2&\textsf{(benar)}\\S_3&=2^4-2\\&=14\\&=2+4+8\\&=U_1+U_2+U_3&\textsf{(benar)}\\&\vdots\\S_7&=2^8-2\\&=254\\&=14+240\\&=S_3+16+32+64+128\\&=U_1+U_2+U_3+\dots+U_7&\textsf{(benar)}\\\end{array}\end{aligned}$}

Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n di atas benar untuk rumus jumlah n suku pertama yang diberikan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 27 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>