Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam trigonometri, besar sudut α dibagi menjadi 4 kelompok, yaitu :

Kuadran I : 0° < α < 90° (0 < α < )

sin (90° - α) = cos α

cos (90° - α) = sin α

tan (90° - α) = cotan α

cotan (90° - α) = tan α

secan (90° - α) = sec α

sec (90° - α) = cosec α

Kuadran II : 90° < α < 180° ( < α < π)

sin (180° - α) = sin α

cos (180° - α) = -cos α

tan (180° - α) = -tan α

cotan (180° - α) = -cotan α

secan (180° - α) = secan α

sec (180° - α) = -sec α

Kuadran III : 180° < α < 270° (π < α < )

sin (270° - α) = -cos α

cos (270° - α) = -sin α

tan (270° - α) = cotan α

cotan (270° - α) = tan α

secan (270° - α) = -sec α

sec (270° - α) = -cosec α

Kuadran IV : 270° < α < 360° ( < α < 2π)

sin (360° - α) = sin (-α) = -sin α

cos (360° - α) = cos (-α) = cos α

tan (360° - α) = tan (-α) = -tan α

cotan (360° - α) = cotan (-α) = -cotan α

secan (360° - α) = secan (-α) = -secan α

sec (360° - α) = sec (-α) = sec α

Rumus-rumus yang penting dalam pembuktian identitas trigonometri, meliputi :

1. sin² α + cos² α = 1

2. sin 2α = 2 sin α cos α

3. cos 2α = cos² α - sin² α

⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α

⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1

4. tan α =

Mari kita lihat soal tersebut.

Diketahui tan α = 3. Jika sudut α terletak di kuadran I, maka tentukan nilai dari

a. Sin 2α

b. cos 2α

c. tan 2α

d. cotan 2α

e. sec 2α

f. cosec 2α

Jawab :

tan α =

⇔ tan α = 3

⇔ tan α =