yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

jika x1 dan x2 akar akar persamaan x²+kx+k=0 maka nilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari sunmoonxx pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika x1 dan x2 akar akar persamaan x²+kx+k=0 maka nilai k yang menjadikan x1³+x2³ mencapai maksimum adalah...a. -2
b. -1
c. 2
d. 3
e. 4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai k yang menjadikan $x_1^3+x_2^3$ mencapai maksimum adalahc. 2.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

$f'(x)=0$

dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi.

Dari kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.

2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

3. Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi.

.

DIKETAHUI

$x^2+kx+k=0$ mempunyai akar akar x₁ dan x₂.

.

DITANYA

Tentukan nilai k yang menjadikan $x_1^3+x_2^3$ mencapai maksimum.

.

PENYELESAIAN

$x^2+kx+k=0\left\{\begin{matrix}a=1\\ b=k\\ c=k\end{matrix}\right.$

Pada persamaan kuadrat berlaku :

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{k}{1}=-k$

$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{k}{1}=k$

.

Kita cari terleih dahulu bentuk fungsi $x_1^3+x_2^3$ .

$(x_1+x_2)^3=x_1^3+3x_1^2x_2+3x_1x_2^2+x_2^3$

$(x_1+x_2)^3=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2(x_1+x_2)$

$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)$

$x_1^3+x_2^3=(-k)^3-3(k)(-k)$

$x_1^3+x_2^3=-k^3+3k^2$

.

Kita cari turunan pertama dan kedua fungsi.

$x_1^3+x_2^3=-k^3+3k^2$

$(x_1^3+x_2^3)'=-3k^2+6k$

$(x_1^3+x_2^3)''=-6k+6$

Mencari titik stasioner fungsi.

$(x_1^3+x_2^3)'=0$

$-3k^2+6k=0$

$k^2-2k=0$

$k(k-2)=0$

$k=0~atau~k=2$

.

Uji turunan kedua.

$k=0~\to~(x_1^3+x_2^3)''=-6(0)+6=6~~(> 0)$

$k=2~\to~(x_1^3+x_2^3)''=-6(2)+6=-6~~(< 0)$

Pilih nilai yang < 0. Sehingga yang menyebabkan $x_1^3+x_2^3$ maksimum adalahk = 2.

.

KESIMPULAN

Nilai k yang menjadikan $x_1^3+x_2^3$ mencapai maksimum adalahc. 2.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai minimum/maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/37712817
Mencari ketinggian maksimum bola : yomemimo.com/tugas/34988881
Mencari nilai minimum/maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/39039655

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, maksimum, uji turunan kedua, titik stasioner, persamaan, kuadrat.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 05 Jun 21

<< Previous Post