1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50 poin [kexcvi]:Buktikan jika penyelesaian integral dari[tex]\displaystyle\int _{\:3}^4\frac{\text{x}^3-2\text{x}^2-4}{\text{x}^3-2\text{x}^2}\text{dx}[/tex]adalah baik[tex]\displaystyle\frac{6\ln\left(4\right)-6\ln\left(3\right)-6\ln\left(2\right)+7}{6}

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50 poin [kexcvi]:Buktikan jika penyelesaian integral dari

\displaystyle\int _{\:3}^4\frac{\text{x}^3-2\text{x}^2-4}{\text{x}^3-2\text{x}^2}\text{dx}

adalah baik

\displaystyle\frac{6\ln\left(4\right)-6\ln\left(3\right)-6\ln\left(2\right)+7}{6} \\\\\text{(atau)}\\\\\frac{6\ln \left(\frac{2}{3}\right)+7}{6}\\\\\text{(atau)}\\\\\ln \left(2\right)-\ln \left(3\right)+\frac{7}{6}

(ngasal, direport)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

INTEGRAL TENTU

\displaystyle \int^4_3 \frac{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} - 4}{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} } dx

= \displaystyle \int^4_3 (\frac{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} }{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} } - \frac{ 4}{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} } )dx

= \displaystyle \int^4_3 dx - \displaystyle \int^4_3 \frac{ 4}{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} } dx

= 1 - \displaystyle \int^4_3 ( \frac{ - x - 2}{ {x}^{2} } + \frac{1}{x - 2} )dx

= 1 - \displaystyle \int^4_3 \frac{ - x - 2}{ {x}^{2} } dx - \displaystyle \int^4_3 \frac{1}{x - 2} dx

= 1 - \displaystyle \int^4_3 \frac{ - x - 2}{ {x}^{2} } dx - [ \ln(x - 2) ]^4_3

= 1 - \ln(2) - \displaystyle \int^4_3 \frac{ - x - 2}{ {x}^{2} } dx

= 1 - \ln(2) - \displaystyle \int^4_3 ( - \frac{1}{x} - \frac{2}{ {x}^{2} } )dx

= 1 - \ln(2) - [ - \ln(x) + \frac{2}{ {x}^{} }]^4_3

\\ = 1 - \ln(2) - (( - \ln(4) + \frac{1}{ 2 }) - ( - \ln(3) + \frac{2}{ 3 }))

= 1 - \ln(2) - (- \ln(4) + \ln(3) - \frac{1}{ 6 })

= 1 - \ln(2) + \ln(4) - \ln(3) + \frac{1}{ 6 }

= \frac{7 + 6 \ln( \frac{4}{3 \times 2} ) }{ 6 }

= \frac{7 + 6 \ln( \frac{2}{3} ) }{ 6 }

= \ln( 2) - \ln(3) + \frac{7}{6}

[Terbukti]✓

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>