Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun. Notasi dari turunan fungsi y adalah y’ atau dy/dx. Jika y = kxⁿmakay’ = kn xⁿ⁻¹. Suatu fungsi f(x) dikatakan:

• Fungsi naik jika f’(x) > 0
• Fungsi turun jika f’(x) < 0
• Memiliki nilai stasioner jika f’(x) = 0

Pembahasan  

Contoh soal fungsi turun

1) Diketahui fungsi f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15. Fungsi f turun pada interval....

a. x < –5 atau x > 3     d. – 3 < x < 5  

b. x < –3 atau x > 3     e. –5 < x < –3

c. –5 < x < 3

Jawab

f(x) = x³ + 3x² – 45x – 15, turun jika  

f’(x) < 0

3x² + 6x – 45 < 0

3(x² + 2x – 15) < 0

3(x + 5)(x – 3) < 0

  x = –5 atau x = 3

Garis bilangan

++++ (–5) ------- (3) +++++

Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu

–5 < x < 3

Jawaban C

2) Fungsi f(x) = x³ – 3x² – 15 turun untuk semua x yang memenuhi …

a. x > 0                   d. –2 < x < 0        

b. x < –2                 e. 0 < x < 2                

c. x < 0 atau x > 2

Jawab

f(x) = x³ – 3x² – 15, turun jika

f’(x) < 0

3x² – 6x < 0

3x (x – 2) < 0

x = 0 atau x = 2

Garis bilangan

++++ (0) ------ (2) +++++

Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu

0 < x < 2

Jawaban E

3) Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = 5 + 3x + 4x² – x³ turun pada interval …

a. – ⅓ < x < 3               d. x < –⅓ atau x > 3

b. –3 < x < ⅓                e. x < ⅓ atau x > 3

c. x < –3 atau x > ⅓            

Jawab

f(x) = 5 + 3x + 4x² – x³, turun jika  

f’(x) < 0

3 + 8x – 3x² < 0

(1 + 3x)(3 – x) < 0

x = –⅓ atau x = 3

Garis bilangan

----- (–⅓) +++++ (3) ------

Karena kurang dari nol, maka ambil daerah yang negatif yaitu

x < –⅓ atau x > 3

Jawaban D

Contoh soal fungsi naik

1) Ditentukan f(x) = 2x³ – 9x² – 24x. Fungsi f naik dalam interval …

a. –1 < x < 4              d. x < –4 atau x > 1

b. 1 < x < 4                e. x < –1 atau x > 4

c. –4 < x < –1    

Jawab      

f(x) = 2x³ – 9x² – 24x, naik jika

f’(x) > 0

6x² – 18x – 24 > 0

6(x² – 3x – 4) > 0

6(x – 4)(x + 1) > 0

  x = 4 atau x = –1

Garis bilangan

+++++ (–1) ------ (4) ++++

karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:

x < –1 atau x > 4

Jawaban E

2) Fungsi f(x) = 2x³ – 9x² + 12x, naik pada interval ...

a. x < 1 atau x > 2              d. 1 ≤ x ≤ 2

b. x ≤ 1 atau x ≥ 2              e. –2 < x < –1

e. 1 < x < 2                        

Jawab

f(x) = 2x³ – 9x² + 12x, naik jika

f’(x) > 0

6x² – 18x + 12 > 0

6(x² – 3x + 2) > 0

6(x – 2)(x – 1) > 0

  x = 2 atau x = 1

Garis bilangan

++++ (1) ----- (2) ++++

karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:

x < 1 atau x > 2

Jawaban A

3) Interval-interval di mana fungsi f(x) = 2x³ – 9x² + 12 naik adalah …

a. x < 1 atau x > 2             d. x < –3 atau x > 0

b. 0 < x < 3                         e. x < 0 atau x > 3

c. –3 < x < 0      

Jawab

f(x) = 2x³ – 9x² + 12, naik jika

f’(x) > 0

6x² – 18x > 0

6x(x – 3) > 0

x = 0 atau x = 3      

Garis bilangan

++++ (0) ----- (3) ++++

karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu:

x < 0 atau x > 3

Jawaban E                                            

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang fungsi naik dan fungsi turun

• Fungsi naik: yomemimo.com/tugas/6341466
• Fungsi naik: yomemimo.com/tugas/10228026

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Contoh soal fungsi naik dan fungsi turun