1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

4. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x − sin x

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rabbani111 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

4. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x − sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x − sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah 30°, 150°, dan 270°.

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu cabang ilmu yang mengulas seputar hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Pada trigonometri terdapat identitas-identitas yang dapat mempermudah dalam mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lain. Selain itu, suatu persamaan trigonometri juga dapat menunjukkan suatu nilai x pada suatu interval tertentu.

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

  • cos 2x − sin x = 0
  • 0° < x < 360°

Ditanyakan:

x

Jawab:

1. Sederhanakan persamaan yang diketahui.

cos(2x) - sin(x) = 0 \\ (1 - 2sin^{2}(x)) - sin(x) = 0 \\ -2sin^{2}(x) - sin(x) + 1 = 0 \\ -2sin^{2}(x) - 2sin(x) + sin(x) + 1 = 0 \\ -2sin(x) \ (sin(x) + 1) + 1 \ (sin(x) + 1) = 0 \\ (-2sin(x) + 1)(sin(x) + 1) = 0 \\ sin(x) = \frac{1}{2} \ atau \ sin(x) = -1

2. Tentukan nilai x pada masing-masing persamaan.

Untuk sin(x) = \frac{1}{2}

sin(x) = \frac{1}{2} \\ sin(x) = sin(30^{\circ}) \\ 1) \ x = 30^{\circ} + k. \ 360^{\circ} \\ 2) \ x = (180^{\circ} - 30^{\circ}) + k. \ 360^{\circ}

Maka, nilai x adalah 30° dan 150°.

Untuk sin(x) = -1

sin(x) = -1 \\ sin(x) = sin(270^{\circ}) \\ 1) \ x = 270^{\circ} + k. \ 360^{\circ} \\ 2) \ x = (180^{\circ} - 270^{\circ}) + k. \ 360^{\circ}

Maka, nilai x adalah 270°.

Jadi, nilai x adalah 30°, 150°, dan 270°.

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan sinus: yomemimo.com/tugas/22121876
  2. Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan sinus: yomemimo.com/tugas/16038200
  3. Materi tentang menentukan penyelesaian soal cerita berkaitan dengan aturan cosinus: yomemimo.com/tugas/9720515

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 2.1 - Trigonometri II

Kode: 11.2.2.1

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hanifchoirunnisa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 23 Nov 17
<< Previous Post
Next Post >>