Suatu kurva memiliki fungsi: f(x) = x³-3x²-9x. Pada titik (a,b), garis singgung kurvanyamemilikigradien senilai 15. Nilai selisih a-b yang mungkin adalah 24 dan 54. Nilai ini diperoleh dengan konsep turunan dan persamaan kuadrat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

f(x) = x³-3x²-9x

Titik singgung = (a,b)

m = 15

Ditanya: a-b

Jawab:

• Turunan fungsi kurva

f'(x) = 3·x³⁻¹-3·2·x²⁻¹-9·1·x¹⁻¹ = 3x²-6x¹-9x⁰ = 3x²-6x-9·1 = 3x²-6x-9

• Nilai a

m = f'(a)

15 = 3·a²-6·a-9

0 = 3a²-6a-24

3a²-6a-24 = 0

a²-2a-8 = 0

(a-4)(a+2) = 0

a = 4 atau a = -2

• Nilai b

Karena titik (a,b) merupakan titik singgung, maka titik ini juga ada pada kurva, sehingga berlaku:

b = a³-3a²-9a

Untuk nilai a = 4, maka:

b = 4³-3·4²-9·4 = 64-3·16-36 = 64-48-36 = -20

Untuk nilai a = -2, maka:

b = (-2)³-3·(-2)²-9·(-2) = -8-3·4+18 = -8-12-36 = -56

• Selisih a-b

Untuk a = 4 dan b = -20, maka: a-b = 4-(-20) = 4+20 = 24

Untuk a = -2 dan b = -56, maka: a-b = -2-(-56) = -2+56 = 54

Jadi, nilai a-b yang mungkin adalah 24 dan 54.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Suatu Kurva yomemimo.com/tugas/6228217

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4