besar vektor AB jika diketahui titik A(5,2) dan titik B(6,1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari van4872 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Besar vektor AB jika diketahui titik A(5,2) dan titik B(6,1) adalah...a. 5√2
b. 4√2
c. 3√2
d. 2√2
e. √2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar vektor AB adalah √2.
 

Pembahasan

Vektor

Besar vektor tidak tergantung pada arah vektor, atau dengan kata lain besar vektor $\overrightarrow{AB}$ sama dengan besar vektor $\overrightarrow{BA}$ , sehingga kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik untuk menghitung besar vektor yang terbentuk oleh kedua titik tersebut.

$\begin{aligned}\left|\overrightarrow{AB}\right|&=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}\\&=\sqrt{{(6-5)}^2+{(1-2)}^2}\\&=\sqrt{{1}^2+{(-1)}^2}\\&=\sqrt{1+1}\\\therefore\ \left|\overrightarrow{AB}\right|&=\boxed{\:\bf\sqrt{2}\:}\end{aligned}$

Jika ingin mencari vektor $\overrightarrow{AB}$ terlebih dahulu, penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

$\begin{aligned}A(5,2)&\implies\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\\B(6,1)&\implies\overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix}6\\1\end{pmatrix}\\\overrightarrow{AB}&=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\\&=\begin{pmatrix}6\\1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}\\\left|\overrightarrow{AB}\right|&=\sqrt{1^2+{(-1)}^2}\\&=\sqrt{1+1}\\\therefore\ \left|\overrightarrow{AB}\right|&=\boxed{\:\bf\sqrt{2}\:}\end{aligned}$
 