1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui deret aritmatika 1+7+13+19+...+85 diantara tiap suku berurutan disisipi 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari adeng16 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui deret aritmatika 1+7+13+19+...+85 diantara tiap suku berurutan disisipi 2 suku sehingga diperoleh deret baru. Hitung jumlah suku yang diselipkan.mohon bantuannya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah suku yang disisipkan adalah 1204.

PEMBAHASAN

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Sedangkan deret aritmatika merupakan jumlah dari suatu barisan aritmatika.

Pada barisan dan deret aritmatika berlaku rumus-rumus sebagai berikut:

u_1=a

b=u_n-u_{n-1}

u_n=a+(n-1)b

S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)b]

S_n=\frac{n}{2}(a+u_n)

.

DIKETAHUI

Deret aritmatika 1+7+13+19+...+85

Tiap suku disisipi dua suku membentuk deret baru.

.

DITANYA

Hitung jumlah suku yang disisipkan.

.

PENYELESAIAN

Deret lama 1 + 7 + 13 + 19 +... + 85.

u_1=1

.

b=u_2-u_1

b=7-1

b=6

.

u_n=85

1+(n-1)6=85

6(n-1)=84

n-1=14

n=15

.

Deret terdiri dari 15 suku, dengan jumlah :

S_A=\frac{n}{2}(a+u_{n})

S_A=\frac{15}{2}(1+85)~

S_A=\frac{15}{2}(86)

S_A=645

.

.

Deret baru 1 + u₂ + u₃ + 7 + u₅ + u₆ + 13 + ... + 85.

u_1=1

.

u_4=7

1+(4-1)b=7

3b=6

b=2

.

Deret baru memiliki beda = 2. Sehingga deret yang baru adalah :

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + 81 +83 + 85.

u_n=85

1+(n-1)2=85

2(n-1)=84

n-1=42

n=43

.

Deret baru terdiri dari 43 suku, dengan jumlah :

S_B=\frac{n}{2}(a+u_{n})

S_B=\frac{43}{2}(1+85)

S_B=\frac{43}{2}(86)

S_B=1849

.

Jumlah suku yang diselipkan, yaitu 3 + 5 + 9 + 11 + ... + 81 + 83 sama dengan selisih dari S_B~dan~S_A, yaitu :

3+5+9+11+...+81+83=S_B-S_A

3+5+9+11+...+81+83=1849-645

3+5+9+11+...+81+83=1204

.

KESIMPULAN

Jumlah suku yang disisipkan adalah 1204.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Deret aritmatika berubah tanda : yomemimo.com/tugas/31108094
  2. Deret aritmatika berubah tanda : yomemimo.com/tugas/30139256
  3. Barisan aritmatika dan PK : yomemimo.com/tugas/30136107

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan deret

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika, beda, jumlah.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Apr 21
<< Previous Post
Next Post >>