Jawab:

Ukuran kotak p = 4 dm; l = 4 dm; t = 2 dm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Suatu kotak dengan alas tanpa tutup yang isinya 32 liter.Tentukan ukuran kotak tersebut agar bahan pembuatnya sekecil mungkin ?

Ada 3 kata kunci pada soal tersebut, yitu:

1. Kotak tanpa tutup

2. V = 32 L = 32 dm³

3. bentu sekecil mungkin.

maka:

1. V = p . l .t (karena bentuk kotak)

2. Kotak memiliki 6 sisi, tetapi karena tanpa tutup maka untuk membuat kotak tersebut diperlukan 5 sisi, sehingga luas permukaan (LS), dihitung:

   LS = p.l + 2 p.t + 2 l.t

3. Bahan pembuatnya sekecil mungkin berarti harus tahu bentuk dan luas semua permukaan suatu balok, karena ada pernyataan sekecil-kecilnya maka ini merupakan permasalahan MINIMUM

Selanjutnya menyusun fungsi bantu, dari data yang dinyatakan dalam soal tersebut maka fungsi bantunya adalah sebagai berikut:

G (p,l,t)  ≡ pl + 2 pt + 2 lt + β (p l t – 32)

Dalam hal ini parameter β yang bebas dari p, l, dan t dinamakan Lagrange

Multiplier

Selanjutnya mengevaluasi syarat perlu adanya harga MINIMUM untuk permasalahan soal yaitu dengan menentukan derivatif parsial G terhadap semua variabel bebas yang ada.

1.     ⇔

2.   ⇔

3.   ⇔

Dari harga-harga β (persamaan no. 1 dan no. 2) tersebut, diperoleh:

⇔   ⇔

Dari harga-harga β (persamaan no. 1 dan no. 3) tersebut, diperoleh:

⇔   ⇔  >> t = p/2

Dengan demikian :

V = p . l . t = 32

   ⇔ p . p . p/2 = 32

   ⇔ p³ = 2 . 32

   ⇔ p³= 64

⇔ p =

⇔ p = 4

sehingga :

⇔l = p = 4

⇔t = p/2 = 4/2 = 2

∴ Ukuran kotak p = 4 dm; l = 4 dm; t = 2 dm

Semoga Membantu,

Jadikan jawaban terbaik ya :)