1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong bantu kerjain dong, Kaak :(​

Berikut ini adalah pertanyaan dari niyanajaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu kerjain dong, Kaak :(​
Tolong bantu kerjain dong, Kaak :(​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari adalah \boldsymbol{B.~\frac{1}{3}(2x+1)^{\frac{1}{2}}(4x-1)+C}.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

(i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta

(ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx

(iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx

(iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)

.

DIKETAHUI

\int\limits {\frac{4x+1}{\sqrt{2x+1}}} \, dx=

.

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

.

PENYELESAIAN

Kita gunakan metode substitusi.

Misal :

u=\sqrt{2x+1}~\to~du=\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}

u^2=2x+1

x=\frac{u^2-1}{2}

.

Maka :

\int\limits {\frac{4x+1}{\sqrt{2x+1}}} \, dx

=\int\limits {(4x+1)} \, \frac{dx}{\sqrt{2x+1}}

=\int\limits {\left [ 4\left ( \frac{u^2-1}{2} \right )+1 \right ]} \, du

=\int\limits {(2u^2-1)} \, du

=\frac{2}{3}u^3-u+C

=\frac{1}{3}u(2u^2-3)+C

=\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}[2(\sqrt{2x+1})^2-3]+C

=\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}[2(2x+1)-3]+C

=\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}(4x-1)+C

=\frac{1}{3}(2x+1)^{\frac{1}{2}}(4x-1)+C

.

KESIMPULAN

Hasil dari adalah \boldsymbol{B.~\frac{1}{3}(2x+1)^{\frac{1}{2}}(4x-1)+C}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/30176534
  2. Integral metode substitusi trigonometri : yomemimo.com/tugas/30251199
  3. Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tentu, antiturunan, substitusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 13 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>