Jawaban:

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan!

a. x² + 7x + 10 = 0

(x + 2)(x + 5) = 0 dengan akar-akarnya adalah x = -2 atau x = -5.

b. 2x² + 7x - 4 = 0

(2x - 1)(x + 4) = 0 dengan akar-akarnya adalah x = -4 atau x = ¹/₂.

2. Himpunan penyelesaian dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

a. HP = {-8, 2} dan b. HP = {-10, 2}

3. Himpunan penyelesaian dengan menggunakan rumus abc.

a. HP = {-4, -2} dan b. HP = {-3, ¹/₂}

4. a. x² - 7x + 12 = 0 dan b. 2x² + 9x + 5 = 0.

5. Tentukan nilai-nilai berikut tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu!

a. p + q = 6

b. pq = 9

c. p² + q² = 18

d. ²/₃

e. 2

Pembahasan

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan!

a. x² + 7x + 10 = 0

x² + 2x + 5x + 10 = 0

x(x + 2) + 5(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 5) = 0

∴ Akar-akarnya adalah x = -2 atau x = -5

b, 2x² + 7x - 4 = 0

2x² + 8x - x - 4 = 0

2x(x + 4) - (x + 4) = 0

(2x - 1)(x + 4) = 0

∴ Akar-akarnya adalah x = -4 atau \boxed{~x = \frac{1}{2}~}

x=

2

1

.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna!

a. x² + 6x = 16

x² + 6x + 9 = 16 + 9 ⇒ 9 berasal dari \boxed{~\Big(\frac{6}{2}\Big)^2~}

(

2

6

)

2

(x + 3)(x + 3) = 25

(x + 3)² = 25

\boxed{~x+3=\pm\sqrt{25}~}

x+3=±

25

x + 3 = ± 5 ⇒ x = -3 - 5 atau x = -3 + 5

∴ HP = {-8, 2}

b. x² + 8x = 20

x² + 8x + 16 = 20 + 16 ⇒ 16 berasal dari \boxed{~\Big(\frac{8}{2}\Big)^2~}

(

2

8

)

2

(x + 4)(x + 4) = 36

(x + 4)² = 36

\boxed{~x+4=\pm\sqrt{36}~}

x+4=±

36

x + 4 = ± 6 ⇒ x = -4 - 6 atau x = -4 + 6

∴ HP = {-10, 2}

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc!

\boxed{~x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}~}

x=

2a

−b±

b

2

−4ac

a. x² + 6x + 8 = 0 ⇒ a = 1, b = 6, dan c = 8

\boxed{~x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4(1)(8)}}{2(1)}~}

x=

2(1)

−6±

6

2

−4(1)(8)

\boxed{~x=\frac{-6\pm 2}{2}~} \to \boxed{~x=\frac{-6-2}{2}~}~atau~\boxed{~x=\frac{-6+2}{2}~}

x=

2

−6±2

→

x=

2

−6−2

atau

x=

2

−6+2

∴ HP = {-4, -2}

b. 2x² + 5x - 3 = 0 ⇒ a = 2, b = 5, dan c = -3

\boxed{~x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4(2)(-3)}}{2(2)}~}

x=

2(2)

−5±

5

2

−4(2)(−3)

\boxed{~x=\frac{-5\pm 7}{4}~} \to \boxed{~x=\frac{-5-7}{4}~}~atau~\boxed{~x=\frac{-5+7}{4}~}

x=

4

−5±7

→

x=

4

−5−7

atau

x=

4

−5+7

∴ HP = {-3, ¹/₂}

4. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya berikut!

a. 3 dan 4 sebagai x₁ dan x₂.

Rumus persamaan kuadrat baru dengan akar-akar x₁ dan x₂ adalah \boxed{~x^2 - (x_1+x_2)x + x_1x_2=0~}

x

2

−(x

1

+x

2

)x+x

1

x

2

=0

.

x₁ + x₂ = 3 + 4 = 7 dan x₁ · x₂ = 3 · 4 = 12

Dapat juga menggunakan \boxed{~(x-x_1)(x-x_2)=0~}

(x−x

1

)(x−x

2

)=0

, yakni (x - 3)(x - 4) = 0 dan selanjutnya x² - 3x - 4x + 12 = 0.

∴ Persamaan kuadrat baru adalah x² - 7x + 12 = 0.

b. ¹/₂ dan -5 sebagai x₁ dan x₂.

\boxed{~x_1 + x_2 = \frac{1}{2} - 5 = -\frac{9}{2}~}~dan~\boxed{~x_1\cdot x_2= \frac{1}{2}\times (-5)=\frac{5}{2}~}

x

1

+x

2

=

2

1

−5=−

2

9

dan

x

1

⋅x

2

=

2

1

×(−5)=

2

5

\boxed{~x^2 - \Big(-\frac{9}{2}\Big)x + \frac{5}{2}=0~}

x

2

−(−

2

9

)x+

2

5

=0

lalu kedua ruas dikalikan 2,

∴ Persamaan kuadrat baru adalah 2x² + 9x + 5 = 0.

5. Jika akar-akar persamaan kuadrat x² - 6x + 9 = 0 adalah p dan q, maka tentukan nilai-nilai berikut tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu!

a. \boxed{~p + q =-\frac{b}{a}=-\frac{-6}{1}=6~}

p+q=−

a

b

=−

1

−6

=6

b. \boxed{~p \cdot q =\frac{c}{a}=\frac{9}{1}=9~}

p⋅q=

a

c

=

1

9

=9

c. \boxed{~p^2+q^2=(p+q)^2-2pq~}

p

2

+q

2

=(p+q)

2

−2pq

p² + q² = (6)² - 2(9) = 18

d. \boxed{~\frac{1}{p}+\frac{1}{q} = \frac{p+q}{pq}=\frac{6}{9} = \frac{2}{3}~}

p

1

+

q

1

=

pq

p+q

=

9

6

=

3

2

e. \boxed{~\frac{p}{q} + \frac{q}{p} = \frac{p^2+q^2}{pq}=\frac{18}{9} = 2~}

q

p

+

p

q

=

pq

p

2

+q

2

=

9

18

=2

Pelajari lebih lanjut

Membentuk persamaan kuadrat (PK) baru dari akar-akar yang diketahui yomemimo.com/tugas/9159063

Nilai p agar salah satu akar persamaan kuadrat adalah tiga kali akar yang lain yomemimo.com/tugas/30242224

Persamaan kuadrat 2x² + (a - 1)x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real yang berbeda yomemimo.com/tugas/30233780

Contoh soal dua akar real berbeda yomemimo.com/tugas/20332733

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dan menggunakan rumus abc yomemimo.com/tugas/16292385

___________________

Detil jawaban

Kelas: IX

Mapel: Matematika

Bab: Persamaan Kuadrat

Kode: 9.2.9

#AyoBelajar