Berikut ini adalah pertanyaan dari HilmanHariwijaya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Turunan fungsi TrigonometriTurunan dari
g(x) = sin x - cos x / sin x + cos x
(Dengan cara)
g(x) = sin x - cos x / sin x + cos x
(Dengan cara)
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Kelas : XI IPA
Kategori : Turunan Trigonometri
Diketahui
g(x) = [sin x - cos x] / [sin x + cos x]
ini adalah bentuk u/v
Ditanya
g'(x)
Penyelesaian
u = sin x - cos x
v = sin x + cos x
siapkan
u' = cos x - (- sin x) ⇒ u' = cos x + sin x
v' = cos x + (- sin x) ⇒ v' = cos x - sin x
⇔ g'(x) = [u'.v - u.v'] / v²
⇔ g'(x) = [(cos x + sin x)(sin x + cos x) - (sin x - cos x)(cos x - sin x)] / [sin x + cos x]²
⇔ g'(x) = [(sin x.cos x + cos²x + sin²x + sin x.cos x) - (sin x.cos x - sin²x - cos²x + sin x.cos x)] / [sin²x + cos²x + 2.sin x.cos x]
⇔ g'(x) = [2.sin x.cos x + 1 - 2.sin x.cos x + 1] / [1 + 2.sin x.cos x]
⇔ g'(x) = 2 / [1 + sin 2x]
Kategori : Turunan Trigonometri
Diketahui
g(x) = [sin x - cos x] / [sin x + cos x]
ini adalah bentuk u/v
Ditanya
g'(x)
Penyelesaian
u = sin x - cos x
v = sin x + cos x
siapkan
u' = cos x - (- sin x) ⇒ u' = cos x + sin x
v' = cos x + (- sin x) ⇒ v' = cos x - sin x
⇔ g'(x) = [u'.v - u.v'] / v²
⇔ g'(x) = [(cos x + sin x)(sin x + cos x) - (sin x - cos x)(cos x - sin x)] / [sin x + cos x]²
⇔ g'(x) = [(sin x.cos x + cos²x + sin²x + sin x.cos x) - (sin x.cos x - sin²x - cos²x + sin x.cos x)] / [sin²x + cos²x + 2.sin x.cos x]
⇔ g'(x) = [2.sin x.cos x + 1 - 2.sin x.cos x + 1] / [1 + 2.sin x.cos x]
⇔ g'(x) = 2 / [1 + sin 2x]
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 03 Aug 17