Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. (i) karena a=b (mod m) dan c=d (mod m)

kita bisa tulis ulang a sebagai a=mx+b

dan c=my+d untuk sembarang bilangan bulat x dan y.

maka ac = (mx+b)(my+d)=m^2(xy) +mxd +mby +bd

kita gunakan (mod m) kedua ruas

ac=m^2(xy)+mxd+mby+bd (mod m)

karena m=0 (mod m)

maka ac= 0+0+0+bd = bd (mod m)

sehingga ac=bd (mod m) Terbukti.

(ii) karena a=b (mod m), maka a-b=0(mod m)

sehingga a-b habis dibagi m

maka a^n-b^n habis dibagi a-b, padahal a-b habis dibagi m, maka a^n-b^n juga habis dibagi m

alias a^n-b^n=0 (mod m) dan a^n=b^n (mod m)

Terbukti.

3. karena d | m, dan d | a,

kita bisa tulis m dan a sebagai m=dx, dan a=dy untuk sembarang bilangan bulat x,y.

maka dy= b (mod dx)

dy-b=0 (mod dx) bisa ditulis ulang menjadi dy-b=dxk untuk bilangan bulat k.

gunakan modulo d, dy-b=dxk (mod d)

d=0 (mod d), 0-b=0 (mod d) b=0(mod d) jelas, d habis membagi d, d | b Terbukti.

5. a=b (mod m), a-b=0 (mod m)

tulis ulang menjadi a-b = mk, untuk k bilangan bulat.

lalu substitusi ke pertidakaaman nya,

0<= |b-a| <m

0<= |-mk| <m, |x| selalu positif.

0<= mk<m, bagi semua pertidaksamaan dengan m, didapat

0<= k <1, karena k bilangan bulat, jelas yang memenuhi jika k=0.

maka a-b=mk= m×0 =0

jadi a=b. Terbukti.

7. a=b (mod m), a-b=0 (mod m).

a-b habis dibagi m.

karena n habis membagi m, jelas a-b juga habis dibagi n.

maka a-b=0 (mod n) dan a=b (mod n). Terbukti.

soalnya bagus ini, kasih bintang 5 ya hehe.

naise