Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan dengan ukuran 80 cmx

Berikut ini adalah pertanyaan dari mrcetar pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan dengan ukuran 80 cmx 60 cm.
Karton akan dibuat menjadi balok tanpa tutup dengan terlebih dahulu
memotong keempat pojoknya. Setiap potongan berbentuk persegi dan
kongruen dengan potongan yang lain, carilah ukuran kotak agar
volumenya maksimum.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ukuran kotak agar volume kotak maksimum adalah panjang kotak 57 cm, lebar kotak 37 cm, dan tinggi kotak 11 cm.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum jika :

$f'(x)=0$

dengan :

$f'(x)$ = turunan pertama fungsi $f(x)$

Dari $f'(x)=0$ kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika $f''(a)>0$ maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum

2. jika $f''(a)$ maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum

DIKETAHUI

> Selembar karton berbentuk persegi panjang 80 cm x 60 cm.

> Karton akan dibuat menjadi balok tanpa tutup dengan memotong keempat pojoknya berbentuk persegi.

DITANYA

Tentukan ukuran kotak agar volumenya maksimum

PENYELESAIAN

Perhatikan gambar.

Misal tiap pojok kita potong sebesar x cm, maka kotak yang diperoleh akan memiliki ukuran :

panjang p = (80-2x) cm

lebar l = (60-2x) cm

tinggi t = x cm

Sehingga volume kotaknya :

$V(x)=p\times l\times t\\\\V(x)=(80-2x)(60-2x)x\\\\V(x)=(4800-160x-120x+4x^2)x\\\\V(x)=4800x-280x^2+4x^3\\\\\\agar~maksimum,~maka\\\\V'(x)=0\\\\4800-560x+12x^2=0~~~~...kedua~ruas~dibagi~12\\\\x^2-\frac{140}{3}x+400=0\\\\x^2-\frac{140}{3}x=-400\\\\x^2-\frac{140}{3}x+(\frac{70}{3})^2=-400+(\frac{70}{3})^2\\\\(x-\frac{70}{3})^2=\frac{1300}{9}\\\\x-\frac{70}{3}=\pm\sqrt{\frac{1300}{9}}\\\\x=\frac{70}{3}\pm\frac{10\sqrt{13}}{3}\\\\x_1=\frac{70+10\sqrt{13}}{3}\\\\x_2=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}$

Diperoleh 2 nilai x. Kita gunakan uji turunan kedua untuk menentukan nilai x mana yang menyebabkan volume maksimum

$V''(x)=-560+24x\\\\x=\frac{70+10\sqrt{13}}{3}~\to~V''(\frac{70+10\sqrt{13}}{3})=-560+24(\frac{70+10\sqrt{13}}{3})\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=288,45~(>0)\\\\x=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}~\to~V''(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})=-560+24(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-288,45~($

Sehingga nilai x yang membuat volume menjadi maksimum adalah $x=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}$ .

Ukuran kotak agar volumenya maksimum adalah sebagai berikut :

$p=80-2x\\\\p=80-2(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})\\\\p=57,37\\\\p\approx57~cm\\\\\\l=60-2x\\\\l=60-2(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})\\\\l=37,37\\\\l\approx37~cm\\\\\\t=x\\\\t=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}\\\\t=11,32\\\\t\approx11~cm$

KESIMPULAN

Ukuran kotak agar volume kotak maksimum adalah panjang kotak 57 cm, lebar kotak 37 cm, dan tinggi kotak 11 cm.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Luas minimum prisma : yomemimo.com/tugas/27955557
Volume kotak maksimum : yomemimo.com/tugas/26812812
Luas talang maksimum : yomemimo.com/tugas/26445700
Mencari koordinat titik belok : yomemimo.com/tugas/29068673

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, karton, balok, kotak, maksimum, uji turunan kedua

$Ukuran kotak agar volume kotak maksimum adalah panjang kotak 57 cm, lebar kotak 37 cm, dan tinggi kotak 11 cm.PEMBAHASANTurunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum jika :[tex]f'(x)=0[/tex]dengan :[tex]f'(x)[/tex] = turunan pertama fungsi [tex]f(x)[/tex].Dari [tex]f'(x)=0[/tex] kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.1. Jika [tex]f''(a)>0[/tex] maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum2. jika [tex]f''(a)<0[/tex] maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.DIKETAHUI> Selembar karton berbentuk persegi panjang 80 cm x 60 cm.> Karton akan dibuat menjadi balok tanpa tutup dengan memotong keempat pojoknya berbentuk persegi..DITANYATentukan ukuran kotak agar volumenya maksimum.PENYELESAIANPerhatikan gambar.Misal tiap pojok kita potong sebesar x cm, maka kotak yang diperoleh akan memiliki ukuran :panjang p = (80-2x) cmlebar l = (60-2x) cmtinggi t = x cm.Sehingga volume kotaknya :[tex]V(x)=p\times l\times t\\\\V(x)=(80-2x)(60-2x)x\\\\V(x)=(4800-160x-120x+4x^2)x\\\\V(x)=4800x-280x^2+4x^3\\\\\\agar~maksimum,~maka\\\\V'(x)=0\\\\4800-560x+12x^2=0~~~~...kedua~ruas~dibagi~12\\\\x^2-\frac{140}{3}x+400=0\\\\x^2-\frac{140}{3}x=-400\\\\x^2-\frac{140}{3}x+(\frac{70}{3})^2=-400+(\frac{70}{3})^2\\\\(x-\frac{70}{3})^2=\frac{1300}{9}\\\\x-\frac{70}{3}=\pm\sqrt{\frac{1300}{9}}\\\\x=\frac{70}{3}\pm\frac{10\sqrt{13}}{3}\\\\x_1=\frac{70+10\sqrt{13}}{3}\\\\x_2=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}[/tex]Diperoleh 2 nilai x. Kita gunakan uji turunan kedua untuk menentukan nilai x mana yang menyebabkan volume maksimum.[tex]V''(x)=-560+24x\\\\x=\frac{70+10\sqrt{13}}{3}~\to~V''(\frac{70+10\sqrt{13}}{3})=-560+24(\frac{70+10\sqrt{13}}{3})\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=288,45~(>0)\\\\x=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}~\to~V''(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})=-560+24(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-288,45~(<0)[/tex].Sehingga nilai x yang membuat volume menjadi maksimum adalah [tex]x=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}[/tex].Ukuran kotak agar volumenya maksimum adalah sebagai berikut :[tex]p=80-2x\\\\p=80-2(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})\\\\p=57,37\\\\p\approx57~cm\\\\\\l=60-2x\\\\l=60-2(\frac{70-10\sqrt{13}}{3})\\\\l=37,37\\\\l\approx37~cm\\\\\\t=x\\\\t=\frac{70-10\sqrt{13}}{3}\\\\t=11,32\\\\t\approx11~cm[/tex].KESIMPULANUkuran kotak agar volume kotak maksimum adalah panjang kotak 57 cm, lebar kotak 37 cm, dan tinggi kotak 11 cm..PELAJARI LEBIH LANJUTLuas minimum prisma : https://brainly.co.id/tugas/27955557Volume kotak maksimum : https://brainly.co.id/tugas/26812812Luas talang maksimum : https://brainly.co.id/tugas/26445700Mencari koordinat titik belok : https://brainly.co.id/tugas/29068673.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : turunan, karton, balok, kotak, maksimum, uji turunan kedua$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 01 Aug 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan dengan ukuran 80 cmx

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika