Penjelasan dengan langkah-langkah:

Garis 3x + 4y - 12 = 0

y = -¾x + 3

lingkaran (x - 2)² + (y + 4)² = 16

(x² - 4x + 4) + (y² + 8y + 16 ) - 16 = 0

x² + y² - 4x + 8y + 4 + 16 - 16 = 0

x² + y² - 4x + 8y + 4 = 0

Substitusikan persamaan garis ke dalam lingkaran

x² - (-¾x + 3)² - 4x + 8(-¾x + 3) + 4 = 0

x² - (9/16x² - 18/4x + 9) - 6x + 24 + 4 = 0

x² - 9/16x² + 18/4x - 6x + 9 + 28 = 0

7/16x² - 6/4x + 37 = 0 × 16

7x² - 24x + 592 = 0

a = 7, b = -24, c = 592

Kita tentukan nilai diskriminan untuk menentukan kedudukan garisnya dengan:

• D < 0; tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

• D > 0; di dalam lingkaran

• D = 0; tepat pada lingkaran

maka :

D = 0

b² - 4ac = 0

(-24)² - 4(7)(592) = 0

576 - 16.576 = 0

-16.000 = 0

Karena nilainya D < 0. Maka, kedudukan garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran atau di luar lingkaran

_____________

Detail Jawaban :

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Materi : Menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran

Semoga Bermanfaat