Jawaban:

Nilai variabel n dari vektor b adalah 4. Nilai tersebut diperoleh dengan perhitungan skalar dua buah vektor yang saling tegak lurus, yakni:

a . b = 0

dengan:

a = vektor a

b = vektor b

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

vektor a = 3i + j - 2k

vektor b = 4i + nj + 8k

vektor a dan b saling tegak lurus

Ditanya: Nilai variabel n pada vektor b

Jawab:

Perkalian skalar dua buah vektor dirumuskan dengan:

a . b = |a| |b| cos α

dengan:

a = vektor a

b = vektor b

|a| = panjang vektor a

|b| = panjang vektor b

α = besar sudut yang diapit kedua vektor

Dari soal diketahui vektor a dan b saling tegak lurus. Maka sudut yang diapit kedua vektor tersebut adalah 90°. Sehingga diperoleh persamaan berikut:

a . b = |a| |b| cos α

a . b = |a| |b| cos 90°

ingat! cos 90° = 0

a . b = |a| |b| (0)

a . b = 0

Artinya apabila dua buah vektor saling tegak lurus, maka perkalian skalar kedua vektor tersebut sama dengan nol.

a . b = 0

(3i + j - 2k) . (4i + nj + 8k) = 0

(3i . 4i) + (j . nj) + (-2k . 8k) = 0

12 + n - 16 = 0

n = 16 - 12

n = 4

Jadi nilai variabel n dari vektor b adalah 4.