1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik sudutA(2,-3,1), B(-1,3,-1) dan c(2,0,3).

Berikut ini adalah pertanyaan dari inahajirah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan sebuah segitiga ABC dengan titik sudutA(2,-3,1), B(-1,3,-1) dan c(2,0,3). Luas daerah segitiga
ABC tersebut adalah ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah segitiga ABC jika A(2, –3, 1), B(–1, 3, –1) dan C(2, 0, 3) adalah 10,5 satuan luas.

Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan konsep pada vektor dan trigonometri.

Penulisan vektor bisa dalam bentuk

  • Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
  • Kolom: u = \left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right]
  • Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |u| = \sqrt{{u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}}

Perkalian vektor

  • u • v = u₁ •v₁ + u₂ •v₂ + u₃ •v₃
  • u • v = |u| • |v| • cos α
  • dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya berada di titik O(0, 0, 0). Contoh:

  • OA = a
  • OB = b

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka dapat ditulis

  • AB = b – a
  • KM = m – k

Untuk menentukan luas segitiga ABC sembarang, misal AB = c, BC = a dan AC = b, maka:

  • L = ½ a.b sin C
  • L = ½ a.c sin B
  • L = ½ b.c sin A

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

Segitiga ABC dengan

  • A(2, –3, 1)
  • B(–1, 3, –1)
  • C(2, 0, 3)

Ditanyakan

Tentukan luas segitiga ABC tersebut!

Jawab

Langkah 1

  • Menentukan panjang sisi AB

AB = b – a

     = \left[\begin{array}{ccc}-1\\3\\-1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\1\end{array}\right]

     = \left[\begin{array}{ccc}-3\\6\\-2\end{array}\right]

Panjang sisi AB adalah

|AB| = \sqrt{(-3)^{2} + 6^{2} + (-2)^{2}}

         = \sqrt{9 + 36 + 4}

         = \sqrt{49}

         = 7

Langkah 2

  • Menentukan panjang sisi AC

AC = c – a

     = \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\1\end{array}\right]

     = \left[\begin{array}{ccc}0\\3\\2\end{array}\right]

Panjang sisi AC adalah

|AC| = \sqrt{0^{2} + 3^{2} + 2^{2}}

         = \sqrt{0 + 9 + 4}

         = \sqrt{13}

Langkah 3

  • Menentukan hasil kali vektor AB dengan vektor AC

AB • AC = \left[\begin{array}{ccc}-3\\6\\-2\end{array}\right] \:.\: \left[\begin{array}{ccc}0\\3\\2\end{array}\right]

             = –3(0) + 6(3) + (–2)(2)

             = 0 + 18 – 4

             = 14

Langkah 4

  • Menentukan nilai cos A

AB • AC = |AB| • |AC| • cos A

         14 = 7 • \sqrt{13} • cos A

  cos A = \frac{14}{7\sqrt{13}}

  cos A = \frac{2}{\sqrt{13}}

Langkah 5

  • Menentukan nilai sin A

cos A = \frac{2}{\sqrt{13}}

\frac{sa}{mi} = \frac{2}{\sqrt{13}}

  • Panjang sisi samping sudut A (sa) = 2
  • Panjang sisi miring = \sqrt{13}

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi depan sudut A (de) yaitu

de = \sqrt{mi^{2} - sa^{2}}  

    = \sqrt{(\sqrt{13})^{2} - 2^{2}}

    = \sqrt{13 - 4}

    = \sqrt{9}

    = 3

Jadi

  • sin A = \frac{de}{mi} = \frac{3}{\sqrt{13}}

Langkah 6

  • Menentukan luas segitiga

L = ½ × |AB| × |AC| × sin A

  = \frac{1}{2} \:\times\: 7 \:\times\: \sqrt{13} \:\times\: \frac{3}{\sqrt{13}}

  = \frac{1}{2} \:\times\: 7 \:\times\: 3

  = \frac{21}{2}

  = 10,5

Jadi luas segitiga ABC adalah 10,5 satuan luas.

Pelajari lebih lanjut      

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Vektor

Kode : 12.2.4

#TingkatkanPrestasimu

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>