yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan limit berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari vadiarahmayani pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan limit berikut

tentukan limit berikut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\lim_{x \to 7} \frac{2 - \sqrt{x - 3} }{x^2 - 49} = -\frac{1}{56}$ .

Pembahasan

Beberapa cara untuk menentukan nilai limit suatu fungsi, sebagai berikut.

1. Substitusi

Nilai $\lim_{x \to a} f(x)$ dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai x = a ke dalam fungsi f(x) sehingga $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ .

2. Faktorisasi

Jika dengan cara substitusi diperoleh nilai berbentuk $\frac{0}{0}$ , maka untuk menentukan nilai limit fungsi dapat digunakan cara faktorisasi, yaitu memfaktorkan fungsi limit terlebih dahulu.

3. Perkalian sekawan

Cara ini biasa dilakukan ketika memperoleh fungsi limit berbentuk akar. Tetapi tetap dikerjakan secara substitusi dulu, jika berbentuk pembagian dengan nol, maka dikalikan dengan sekawannya.

Penyelesaian

$\lim_{x \to 7} \frac{2 - \sqrt{x - 3} }{x^2 - 49} = \frac{2 - \sqrt{7 - 3} }{(7)^2 - 49} \\$

$= \frac{2 - \sqrt{4} }{49 - 49} = \frac{0}{0}$

karena nilai berbentuk $\frac{0}{0}$ dan fungsi berbentuk akar, maka perlu dikali dengan sekawannya, sehingga

$\lim_{x \to 7} \frac{2 - \sqrt{x - 3} }{x^2 - 49} \times \frac{2 + \sqrt{x - 3}}{2 - \sqrt{x + 3}} \\$

$= \lim_{x \to 7} \frac{4 - (x - 3) }{(x^2 - 49)(2 + \sqrt{x - 3})}\\$

$= \lim_{x \to 7} \frac{4 - x + 3 }{(x - 7)(x +7)(2 + \sqrt{x - 3})}\\$

$= \lim_{x \to 7} \frac{7 - x }{(x - 7)(x +7)(2 + \sqrt{x - 3})} \\$

$= \lim_{x \to 7} \frac{-(x - 7) }{(x - 7)(x +7)(2 + \sqrt{x - 3})}\\$

$= \lim_{x \to 7} \frac{-1 }{(x +7)(2 + \sqrt{x - 3})}\\$

substitusi x = 7, maka

$= \frac{-1 }{(7 +7)(2 + \sqrt{7 - 3})}\\$

$= \frac{-1}{(14)(2 + \sqrt{4}) }\\$

$= \frac{-1}{(14)(2 + 2)}\\$

$= \frac{-1}{(14)(4)} = -\frac{1}{56}$

Kesimpulan

Hasil dari $\lim_{x \to 7} \frac{2 - \sqrt{x - 3} }{x^2 - 49} = -\frac{1}{56}$ .

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai latihan limit fungsi:

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Limit fungsi

Materi: Limit fungsi

Kode kategorisasi: 11.2.8

Kata kunci: limit fungsi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 22 Jul 21

<< Previous Post