1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui lal = 4√3: |b|= 5 dan(a+b) (a+ b): 13

Berikut ini adalah pertanyaan dari rizaldjibran9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui lal = 4√3: |b|= 5 dan
(a+b) (a+ b): 13 sudut vektor u dan B
adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

150º

Penjelasan dengan langkah-langkah:

misalkan a = \left[\begin{array}{ccc}w\\x\end{array}\right] dan b = \left[\begin{array}{ccc}y\\z\end{array}\right]

|a| = \sqrt{w^2+x^2} = 4\sqrt{3}\\\\\sqrt{w^2+x^2} = \sqrt{48}\\\\w^2+x^2 = 48\, ...(1)

|b| = \sqrt{y^2+z^2} = 5\\\\y^2+z^2 = 25\, ...(2)

(a+b)(a+b) = 13\\\\(\left[\begin{array}{ccc}w\\x\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}y\\z\end{array}\right] )(\left[\begin{array}{ccc}w\\x\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}y\\z\end{array}\right] ) = 13\\\\(\left[\begin{array}{ccc}w+y\\x+z\end{array}\right])(\left[\begin{array}{ccc}w+y\\x+z\end{array}\right]) = 13\\\\(w+y)(w+y)+(x+z)(x+z) = 13\\\\w^2+2wy+y^2+x^2+2xz+z^2=13\\\\w^2+x^2+y^2+z^2+2wy+2xz=13\\\\48+25+2(wy+xz) = 13\\\\2(wy+xz) = 13-48-25\\\\2(wy+xz) = -60\\\\wy+xz = -30 \, ... (3)

a \cdot b = |a|\,|b|\,cos(\theta)\\\\\left[\begin{array}{ccc}w\\x\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}y\\z\end{array}\right] = 4\sqrt{3} \cdot 5\cdot cos(\theta)\\\\wy+xz = 20\sqrt{3} \cdot cos(\theta)\\\\-30 = 20\sqrt{3} \cdot cos(\theta)\\\\cos(\theta) = -\frac{30}{20\sqrt{3} } \\\\cos(\theta) = -\frac{3}{2\sqrt{3} } \\\\cos(\theta) = -\frac{3}{2\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \\\\cos(\theta) = -\frac{3\sqrt{3}}{2(3) }\\\\cos(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\

cos(\theta) = -\frac{1}{2}\sqrt{3}\\\\\theta = arccos(-\frac{1}{2}\sqrt{3})\\\\

θ = 150º

Maka, sudut antar a dan b adalah 150º

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ricoam216 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>