1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

ReuploadWajib sertai langkah pengerjaan, terimakasih!​

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Reupload

Wajib sertai langkah pengerjaan, terimakasih!​
ReuploadWajib sertai langkah pengerjaan, terimakasih!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab: TERBUKTI bahwa [ \,\bf\neg{p}\land(p\lor q)\, ]\Rightarrow q merupakan suatu tautologi, dengan tabel kebenaran:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}p&q&[ \,\bf\neg{p}\land(p\lor q)\, ]\Rightarrow q\\\rm S&\rm S&\bf B\\\rm S&\rm B&\bf B\\\rm B&\rm S&\bf B\\\rm B&\rm B&\bf B\\\end{array}
(Selengkapnya pada bagian pembahasan)
 

Pembahasan

Logika Matematika

Sebelum membuktikan dengan tabel kebenaran, berikut ini diberikan pembuktian dengan aljabar boolean berdasarkan hukum-hukum logika.

\begin{aligned}&[ \,\neg{p}\land(p\lor q)\, ]\Rightarrow q\\&...\textsf{ hukum distributif}\\\equiv\ &[\,(\neg{p}\land p)\lor(\neg{p}\land q)\,]\Rightarrow q\\&...\textsf{ hukum komplemen/negasi}\\\equiv\ &[\,{\bf S}\lor(\neg{p}\land q)\,]\Rightarrow q\\&...\textsf{ hukum identitas}\\\equiv\ &(\neg{p}\land q)\Rightarrow q\end{aligned}

Sampai di sini sebenarnya sudah cukup membuktikan bahwa ekspresi logika tersebut adalah tautologi. \neg{p}\land q hanya bernilai B (benar) pada saat p bernilai S (salah) dan q bernilai B (benar). Pada kondisi tersebut, anteseden benar, konsekuen benar, maka implikasi bernilai benar.

Dengan nilai pdanq lainnya, anteseden yaitu \neg{p}\land q bernilai salah. Pada kondisi ini, sudah pasti implikasi bernilai benar, apapun nilai kebenaran konsekuen (q).

Kita lanjutkan saja.

\begin{aligned}&{\dots}\\\equiv\ &(\neg{p}\land q)\Rightarrow q\\&...\textsf{ hukum implikasi}\\\equiv\ &\neg(\neg{p}\land q)\lor q\\&...\textsf{ hukum DeMorgan}\\\equiv\ &(p\lor\neg{q})\lor q\\&...\textsf{ hukum asosiatif}\\\equiv\ &p\lor(\neg{q}\lor q)\\&...\textsf{ hukum komplemen/negasi}\\\equiv\ &p\lor\bf B\\&...\textsf{ hukum ikatan/annihilation}\\\equiv\ &\bf B\implies\sf TAUTOLOGI\end{aligned}

Terbukti benar bahwa [\,\neg{p}\land(p\lor q)\,]\Rightarrow q adalah tautologi.

TABEL KEBENARAN

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}p&q&\neg{p}&p\lor q&\neg{p}\land(p\lor q)&[ \,\bf\neg{p}\land(p\lor q)\, ]\Rightarrow q\\\rm S&\rm S&\rm B&\rm S&\rm S&\rm \,S\Rightarrow S\;\!\ \equiv\ \bf B\\\rm S&\rm B&\rm B&\rm B&\rm B&\rm B\Rightarrow B\ \equiv\ \bf B\\\rm B&\rm S&\rm S&\rm B&\rm S&\rm \,S\Rightarrow S\,\ \equiv\ \bf B\\\rm B&\rm B&\rm S&\rm B&\rm S&\rm \,S\Rightarrow B\ \equiv\ \bf B\\\end{array}

Telah ditunjukkan bahwa semua nilai kebenaran [\,\neg{p}\land(p\lor q)\,]\Rightarrow qdari setiap kemungkinan nilaipdanqadalahB (benar).

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, TERBUKTIbahwa[ \,\bf\neg{p}\land(p\lor q)\, ] \Rightarrow q merupakan suatu tautologi.

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>