Jawab:

0 < x < ½  atau  x > 8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertidaksamaan Logaritma

²log² x – ²log x² – 3 > 0

..... ²log² x = (²log x)²

..... ²log x² = 2(²log x)

⇔ (²log x)² – 2(²log x) – 3 > 0

Misalkan a = ²log x, maka:

a² – 2a – 3 > 0

⇔ (a + 1)(a – 3) > 0

Titik kritis:

(a + 1)(a – 3) = 0

a = –1,  a = 3

Interval yang mungkin:

(i)  a < –1

    ⇒ (a + 1)(a – 3) = (–)(–) = (+) > 0

(ii)  –1 < a < 3

    ⇒ (a + 1)(a – 3) = (+)(–) = (–), bukan solusi

(iii)  a > 3

⇒ (a + 1)(a – 3) = (+)(+) = (+) > 0

Sehingga, interval yang berlaku adalah (i) dan (iii), yaitu

a < –1   atau   a >3

Substitusi kembali ke a = ²log x, sekaligus pemeriksaan syarat logaritma x > 0:

²log x < –1   dan   x > 0

⇔ ²log x < ²log ½   dan   x > 0

⇔ x < ½   dan   x > 0

⇔ 0 < x < ½   .....(A)

    ATAU

²log x > 3   dan   x > 0

⇔ ²log x > ²log 8   dan   x > 0

⇔ x > 8   dan   x > 0

⇔ x > 8   .....(B)

Gabungkan interval (A) dan (B).

∴  Maka, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah

0 < x < ½  atau  x > 8