1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tuliskan rumus Transformasi Geometriberikut ini-translasi-refleksi-rotasi-dilatasi​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Alam2010 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tuliskan rumus Transformasi Geometriberikut ini

-translasi
-refleksi
-rotasi
-dilatasi

​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

- Translasi:

\bold{T}(T_x,T_y) = \left[\begin{array}{ccc}1&0&T_x\\0&1&T_y\\0&0&1\end{array}\right]

- Rotasi :

\bold{R}(\theta) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&0\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&0\\0&0&1\end{array}\right]

- Rotasi dengan pusat (a,b):

\bold{R}(\theta,(a,b)) = \bold{T}(a,b)\cdot\bold{R}(\theta)\cdot\bold{T}(-a,-b)\\\bold{R}(\theta,(a,b)) =\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\0&1&b\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&0\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0&-a\\0&1&-b\\0&0&1\end{array}\right]\\\\

\bold{R}(\theta,(a,b)) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&a(1-\cos(\theta))+b\sin(\theta)\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&-a\sin(\theta)+b(1-\cos(\theta))\\0&0&1\end{array}\right]

- Refleksi

(terhadap garis y = tan(Ψ)x , tan(Ψ) = m = gradien garis refleksi) :

\bold{Rf}(\tan(\psi)x) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\psi)&-\sin(\psi)&0\\\sin(\psi)&\cos(\psi)&0\\0&0&1\end{array}\right]

- Refleksi (terhadap garis y = tan(Ψ)x + c) :

\bold{Rf}(\tan(\psi)x+c) = \bold{T}(0,c)\cdot\bold{R}(\psi)\cdot\bold{T}(0,-c)\\\bold{Rf}(\tan(\psi)x+c) = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&c\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos(\psi)&-\sin(\psi)&0\\\sin(\psi)&\cos(\psi)&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&-c\\0&0&1\end{array}\right]

\bold{R}(\theta,(a,b)) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\psi)&-\sin(\psi)&c\sin(\psi)\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&c(1-\cos(\psi))\\0&0&1\end{array}\right]

- Dilatasi :

\bold{S}(k) = \left[\begin{array}{ccc}k&0&0\\0&k&0\\0&0&1\end{array}\right]

- Dilatasi dengan pusat (a,b):

\bold{S}(k,(a,b)) = \bold{T}(a,b)\cdot\bold{S}(k)\cdot\bold{T}(-a,-b)\\\bold{S}(k,(a,b)) =\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\0&1&b\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}k&0&0\\0&k&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0&-a\\0&1&-b\\0&0&1\end{array}\right]
\bold{S}(k,(a,b)) =\left[\begin{array}{ccc}k&0&a(1-k)\\0&k&b(1-k)\\0&0&1\end{array}\right]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>