1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan logaritma di bawah

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rixxel17 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan logaritma di bawah ini! \large\rm \: log(x - 4) - log(x)= log(x - 3)

​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi log(x-4)-logx=log(x-3)adalahtidak ada atau {∅}.

PEMBAHASAN

Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang mengandung fungsi logaritma. Untuk menyelesaikan persamaan logaritma yaitu dengan mengubah kedua ruas persamaan menjadi bentuk logaritma (i).~^alogb+^alogc=^alog(bc)

dengan bilangan pokok yang sama.

^alog\left [ f(x) \right ]=^alog\left [ g(x) \right ]~\to~f(x)=g(x)

Dengan syarat :

1. bilangan pokok a > 0 dan a≠ 1.

2. numerus f(x), g(x) > 0

Sifat-sifat operasi pada fungsi logaritma :

(i).~^alogb+^alogc=^alog(bc)

\displaystyle{(ii).~^alogb-^alogc=^alog\left ( \frac{b}{c} \right ) }

(iii).~^alogb^c=c~^alogb

(iv).~^{a^c}logb^c=\frac{1}{c}~^alogb

\displaystyle{(v).~^alogb=\frac{1}{^bloga} }

\displaystyle{(vi).~^alogb=\frac{^clogb}{^cloga} }

(vii).~^alogb=^alogc~~\to~~b=c

(viii).~^alogb\times^blogc=^alogc

.

DIKETAHUI

log(x-4)-logx=log(x-3)

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

log(x-4)-logx=log(x-3)

\displaystyle{log\left ( \frac{x-4}{x} \right )=log(x-3)~~~...basis~logaritma~sudah~sama }

\displaystyle{\frac{x-4}{x}=x-3}

\displaystyle{x-4=x(x-3)}

\displaystyle{x-4=x^2-3x}

\displaystyle{x^2-4x+4=0}

(x-2)^2=0

x-2=0

x=2

.

Syarat numerus yang harus dipenuhi :

x-4 > 0

x > 4~~~...(i)

.

x > 0~~~...(ii)

.

x-3 > 0

x > 3~~~...(iii)

.

Irisan dari ketiga syarat di atas adalah x > 4.

Karena solusi yang dieproleh (x = 2) berada di luar interval x > 4, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut.

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi log(x-4)-logx=log(x-3)adalahtidak ada atau {∅}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/45681419
  2. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/36433095
  3. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>