materi: SPLTV (kelas 10 SMA) jawab dengan cara, jelas, jgn

Berikut ini adalah pertanyaan dari Nashwaliaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Materi: SPLTV (kelas 10 SMA)jawab dengan cara, jelas, jgn ngasal & jawaban bukan sebuah komentar yaa! :) thx

jika himpunan penyelesaian dari persamaan linear
xy+xz-yz= 3
xy-xz+yz=1
xy-2xz-yz= 6
adalah , {x1, y1, z1} dan maka nilai
$x1 \times y \times z1$ adalah...

A. 2 dan –2

B. 3 dan –3

C. 4 dan –4

D. 5 dan –5

E. 6 dan –6

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $x_1\times y_1\times z_1$ adalahA. 2 dan -2.

PEMBAHASAN

Persamaan linear tiga peubah adalah suatu persamaan yang terdiri dari tiga peubah dengan pangkat tertinggi adalah 1. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan 3 metode, yaitu :

Metode eliminasi
Metode substitusi
Metode eliminasi + substitusi (campuran)
Metode determinan

DIKETAHUI

Persamaan linear :

$xy+xz-yz=3$

$xy-xz+yz=1$

$xy-2xz-yz=6$

Mempunyai penyelesaian $(x_1,y_1,z_1)$

DITANYA

Tentukan nilai dari $x_1\times y_1\times z_1$

PENYELESAIAN

$xy+xz-yz=3~~~~~~~~~~...(i)$

$xy-xz+yz=1~~~~~~~~~~...(ii)$

$xy-2xz-yz=6~~~~~~~~~~...(iii)$

Eliminasi pers.(i) dan (ii).

$xy+xz-yz=3\\\\xy-xz+yz=1\\--------~~+\\2xy=4\\\\xy=2~~~~~~~~~~...(iv)$

Eliminasi pers.(i) dan (iii).

$xy+xz-yz=3\\\\xy-2xz-yz=6\\--------~~~-\\3xz=-3\\\\xz=-1~~~~~~~~~...(v)$

Subsitusi pers.(iv) dan (v) ke pers.(i).

$xy+xz-yz=3$

$2-1-yz=3$

$yz=-2~~~~~...(vi)$

Eliminasi pers.(iv) dan (vi).

$xy=2\\\\yz=-2\\-----~+\\xy+yz=0\\\\y(x+z)=0\\\\y=0~~atau~~x=-z$

Perhatikan jika kita substitusi y = 0 ke pers.(i) diperoleh xz = 3 yang mana tidak sesuai dengan pers.(v). Sehingga y = 0 tidak termasuk solusi. Maka solusinya hanya x = -z.

Eliminasi pers.(iv) dan 2 x pers. (v).

$xy=2\\\\2xz=-2\\----~~+\\xy+2xz=0\\\\x(y+2z)=0\\\\x=0~~atau~~y=-2z$

Perhatikan jika kita substitusi x = 0 ke pers.(i) diperoleh yz = -3 yang mana tidak sesuai dengan pers.(vi). Sehingga x = 0 tidak termasuk solusi. Maka solusinya hanya y = -2z.

Berarti solusi yang kita punya :

x = -z

y = -2z

z = z

Kita substitusi ke pers.(i)

$xy+xz-yz=3$

$(-z)(-2z)+(-z)z-(-2z)z=3$