1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-10x+6y+29=0 yang sejajar dengan garis 2x+y-1=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari abays pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-10x+6y+29=0 yang sejajar dengan garis 2x+y-1=0 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 adalah ...

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.

Garis Linggung Lingkaran dengan Gradien Tertentu

  1. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² dengan gradien m adalah : \boxed{y = mx \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}
  2. Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan gradien m adalah : \boxed{y - b = m(x - a) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}
  3. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah : \boxed{y + \frac{1}{2} B = m(x + \frac{1}{2}A) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}

\boxed{Koordinat ~titik ~pusat~ P~(-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}

\boxed{r = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2} + \frac{1}{4}B^{2} - C} }

Pembahasan

  • Menentukan jari-jari persamaan lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0

x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 , dengan A = -10, B = 6, dan C = 29

Titik pusat P ${\displaystyle (-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}$

                 = P ${\displaystyle (-\frac{(-10)}{2}, ~-\frac{6}{2})}$

                 = P (5 , 3)       dengan a = 5 dan b = 3

r = \sqrt{a^{2} + b^{2} - C}

 = \sqrt{5^{2} + 3^{2} - 29}

 = \sqrt{25 + 9 - 29}

r = √5

  • Gradien dari persamaan garis 2x + y - 1 = 0

⇔         y = -2x + 1

            m = -2

gradien garis sejajar m₁ = m₂

Garis singgung sejajar garis 2x + y - 1 = 0, maka gradiennya adalah m = -2

  • Menentukan persamaan garis singgung

y - b = m (x - a) ± r \sqrt{ m^{2} +1}

⇔ y + 3 = -2 (x - 5) ± √5  \sqrt{ (-2)^{2} +1}

⇔ y + 3 = -2x + 10 ± √5 × √5

⇔ y + 3 = -2x + 10 ± 5

⇔ y + 3 + 2x + 10 ± 5 = 0

⇔ y + 2x + 3 - 10 + 5 = 0

    2x + y - 2 = 0

   atau 

   y + 2x + 3 - 10 -  5 = 0

   2x + y - 12 = 0

   

Jadi persamaan garis singgung lingkaran adalah 2x + y - 2 = 0 atau 2x + y - 12 = 0

----------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Lingkaran

  1. Diberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º 2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → yomemimo.com/tugas/14565254
  2. Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → yomemimo.com/tugas/267889
  3. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → yomemimo.com/tugas/10948094
  4. dua lingkaran saling beririsan dengan panjang antar titik potong lingkaran 16 cm dan jarak antar pusat 21 cm. Salah satu lingkaran memiliki jari jari 10 cm, tentukan panjang jari jari lainnya → yomemimo.com/tugas/9694417

Detil Jawaban

  • Kelas         : 11 SMA
  • Mapel        : Matematika
  • Materi        : Bab 5 - Lingkaran
  • Kode          : 11.2.5
  • Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran, sejajar dengan garis

Semoga bermanfaat

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 adalah ...Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.Garis Linggung Lingkaran dengan Gradien TertentuPersamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y = mx \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex]Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y - b = m(x - a) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex]Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y + \frac{1}{2} B = m(x + \frac{1}{2}A) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex][tex]\boxed{Koordinat ~titik ~pusat~ P~(-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}[/tex][tex]\boxed{r = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2} + \frac{1}{4}B^{2} - C} }[/tex]Pembahasan Menentukan jari-jari persamaan lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 , dengan A = -10, B = 6, dan C = 29Titik pusat P [tex]${\displaystyle (-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}$[/tex]                  = P [tex]${\displaystyle (-\frac{(-10)}{2}, ~-\frac{6}{2})}$[/tex]                  = P (5 , 3)       dengan a = 5 dan b = 3r = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2} - C}[/tex]  = [tex]\sqrt{5^{2} + 3^{2} - 29}[/tex]  = [tex]\sqrt{25 + 9 - 29}[/tex]r = √5Gradien dari persamaan garis 2x + y - 1 = 0⇔         y = -2x + 1             m = -2gradien garis sejajar m₁ = m₂Garis singgung sejajar garis 2x + y - 1 = 0, maka gradiennya adalah m = -2Menentukan persamaan garis singgungy - b = m (x - a) ± r [tex] \sqrt{ m^{2} +1} [/tex]⇔ y + 3 = -2 (x - 5) ± √5 [tex] \sqrt{ (-2)^{2} +1} [/tex]⇔ y + 3 = -2x + 10 ± √5 × √5⇔ y + 3 = -2x + 10 ± 5⇔ y + 3 + 2x + 10 ± 5 = 0⇔ y + 2x + 3 - 10 + 5 = 0     2x + y - 2 = 0    atau     y + 2x + 3 - 10 -  5 = 0    2x + y - 12 = 0    Jadi persamaan garis singgung lingkaran adalah 2x + y - 2 = 0 atau 2x + y - 12 = 0----------------------------------------------------Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan LingkaranDiberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º 2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/14565254Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → https://brainly.co.id/tugas/267889Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → brainly.co.id/tugas/10948094dua lingkaran saling beririsan dengan panjang antar titik potong lingkaran 16 cm dan jarak antar pusat 21 cm. Salah satu lingkaran memiliki jari jari 10 cm, tentukan panjang jari jari lainnya → brainly.co.id/tugas/9694417Detil JawabanKelas         : 11 SMAMapel        : MatematikaMateri        : Bab 5 - LingkaranKode          : 11.2.5Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran, sejajar dengan garisSemoga bermanfaat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Jun 18
<< Previous Post
Next Post >>