10 soal polinom dan jawabannya. Bentuk umum suku banyak (polinom)

f(x) = axⁿ + bxⁿ⁻¹ + cxⁿ⁻² + … + k

dengan

• a, b, c = koefisien
• k = konstanta (suku tetap)
• n = pangkat tertinggi (derajat)

Teorema sisa pada suku banyak

• Jika f(x) dibagi (ax + b) maka akan bersisa f()

Pembahasan

1. Nilai p dan q pada adalah …

Jawab

(p + q)x + 2p – 2q = 4x

(p + q)x + (2p – 2q) = 4x + 0

Jadi

• Konstanta: 2p – 2q = 0 ⇒ 2p = 2q ⇒ p = q
• Koefisien x: (p + q) = 4 ⇒ (q + q) = 4 ⇒ 2q = 4 ⇒ q = 2

Jadi p = 2 dan q = 2

2. Nilai suku banyak f(x) = 5x⁴ – 2x² + x – 3 untuk x = 2 adalah ….

Jawab

2 | 5      0     –2      1     –3

  |        10    20    36     74

------------------------------------- +

    5     10    18    37    |  71

Jadi f(2) = 71

3. Sisa pembagian f(x) = 3x⁴ + 5x³ – 11x² + 6x – 10 oleh (3x – 1) adalah …

Jawab

• (3x – 1) ⇒ x = ⅓

⅓ | 3     5     –11    6    –10

    |        1        2   –3      1

---------------------------------------- +

     3     6     –9     3   |  –9

Jadi sisa pembagiannyaadalah–9

4. Hasil bagi pembagian x³ – 9x + 5 oleh x – 3 adalah ...

Jawab

• (x – 3) ⇒ x = 3

3 | 1       0      –9      5

  |          3       9       0

------------------------------ +

    1       3       0  |  5

Hasi baginya = 1x² + 3x + 0 = x² + 3x

5. Suku banyak (x⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6) dibagi oleh (x² – x – 2), sisanya sama dengan …

Jawab

(x² – x – 2) = (x – 2)(x + 1)

• (x – 2) ⇒ x = 2
• (x + 1) ⇒ x = –1

2    |  1   –3    –5       1    –6

     |        2     –2   –14    –26

---------------------------------------- +

–1  | 1     –1    –7   –13  | –32 ⇒ S₁

     |       –1     2     5

---------------------------- +

      1    –2    –5 | –8 ⇒ S₂

Sisa pembagiannya adalah

= S₂(x – 2) + S₁

= –8(x – 2) + (–32)

= –8x + 16 – 32  

= –8x – 16

6. Jika (x² + 2x – 3) faktor dari F(x) = x⁴ + 2x³ – 7x² + ax + b, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …

Jawab

(x² + 2x – 3) = (x + 3)(x – 1)

• (x + 3) ⇒ x = –3  
• (x – 1) ⇒ x = 1

–3 | 1      2     –7     a           b

    |       –3      3      12        –3a – 36

--------------------------------------------------- +

1  |  1   –1     –4     a + 12 | b – 3a – 36 = 0

    |        1       0        –4

----------------------------------- +

      1     0     –4  | a + 8 = 0

Jadi

• a + 8 = 0 ⇒ a = –8  

b – 3a – 36 = 0

b = 3a + 36

b = 3(–8) + 36

b = –24 + 36

b = 12

7. Suku banyak f(x) = 3x² – 14x + a habis dibagi (x – 3). Nilai a adalah ...

Jawab

• (x – 3) ⇒ x = 3

3 | 3   –14    a

  |         9    –15

---------------------- +

   3     –5 | a – 15 = 0

                         a = 15    

8. Diketahui (x – 2) faktor dari f(x) = 2x³ + ax² + 7x + 6. Faktor lainnya adalah …

Jawab

• (x – 2) ⇒ x = 2

2 | 2     a           7                6

  |        4          2a + 8     4a + 30

----------------------------------------------- +

    2    a + 4    2a + 15 | 4a + 36 = 0

                                            4a = –36

                                             a =  –9

faktor lainnya adalah

= 2x² + (a + 4)x + (2a + 15)

= 2x² + (–9 + 4)x + (2(–9) + 15)

= 2x² + (–5)x + (–18 + 15)

= 2x² – 5x – 3

= (2x + 1)(x – 3)

Jadi faktor lainnya adalah (2x + 1)atau(x – 3)

9. Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x² – 6x + 5) sisanya adalah ….

Jawab

• (x² – 6x + 5) = (x – 5)(x – 1) bersisa s(x) = (ax + b)
• (x – 5) ⇒ x = 5 bersisa  13 ⇒ s(5) = 13
• (x – 1) ⇒ x = 1 bersisa 5 ⇒ s(1) = 5

Substitusikan ke (ax + b)

S(5) = 5a + b = 13

S(1) = 1a + b = 5

        -------------- –

        4a         = 8

         a          = 2

Substitusikan ke s(1) = 5

a + b = 5

2 + b = 5

b = 3

Jadi sisa pembagiannya adalah  

= ax + b

= 2x + 3

10. Suku banyak f(x) dibagi dengan (x + 2) mempunyai sisa 14, dibagi dengan (x – 4) mempunyai sisa –4. f(x) dibagi dengan (x² – 2x – 8) mempunyai sisa …

Jawab

• (x² – 2x – 8)  = (x – 4)(x + 2) bersisa s(x) = (ax + b)
• (x – 4) ⇒ x = 4 bersisa  –4 ⇒ s(4) = –4
• (x + 2) ⇒ x = –2 bersisa 14 ⇒ s(–2) = 14

Substitusikan ke (ax + b)

S(4)   = 4a + b = –4

S(–2) = –2a + b = 14

          ------------------- –

           6a         = –18

            a          = –3

Substitusikan ke s(–2) = 14

–2a + b = 14

b = 2a + 14

b = 2(–3) + 14

b = –6 + 14

b = 8

Jadi sisa pembagiannya adalah  

= ax + b

= –3x + 8

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang suku banyak

• Teorema faktor: yomemimo.com/tugas/14679135
• Teorema sisa: yomemimo.com/tugas/9272301
• Faktor dari suku banyak: yomemimo.com/tugas/4953142

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Suku Banyak

Kode : 11.2.4

#AyoBelajar