Daerah yang dibatasi kurva y = x² - 2, garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari intansajay pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Daerah yang dibatasi kurva y = x² - 2, garis y = x - 2, dan sumbu x diputar 360° mengelilingi sumbu x. Volume benda putar yang terbentuk adalah .... satuan volumea. π/3
b. 8π/15
c. 15π/8
d. 3
e. 5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar yang dibatasi kurva y = x² - 2, garis y = x - 2 dan mengelilingi sumbu x adalah $V = \frac{8\pi}{15}$

Integral

Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan "antidifferensial". Integral memiliki jenis - jenis yaitu sebagai berikut:

a. Integral tak tertentu

$\boxed{\int\limits f'{(x)} \, dx = f(x) + c }$

b. Integral tertentu

$\boxed{\int\limits^b_a f'{(x)} \, dx = f(x) |^b_a = f(b) - f(a) }$

Sifat - Sifat Integral

➤ $\int\limits k.f(x) dx = k \int\limits f(x) dx$

➤ $\int\limits [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits f(x) dx \pm \int\limits g(x) dx$

➤ $\int\limits^b_a f(x) dx = - \int\limits^a_b f(x) dx$

➤ $\int\limits^a_a f(x) dx = 0$

➤ $\int\limits^b_a k.f(x) dx = k \int\limits^b_a f(x) dx$

➤ $\int\limits^p_a f(x) dx + \int\limits^b_p f(x) dx = \int\limits^b_a f(x) dx$

➤ $\int\limits^b_a [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits^b_a f(x) dx \pm \int\limits^b_a g(x) dx$

Menghitung Luas Daerah

➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu, $L = \int\limits^b_a f(x) dx$

➤ Luas daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, $L = \int\limits^b_a (y_1 - y_2) dx = \int\limits^b_a [f_1(x) - f_2(x)] dx$

➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y, $L = \int\limits^d_c f(y) dy$

Menghitung Volume Benda Putar

➤ Volume benda putar terhadap sumbu x, $V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx$

➤ Volume benda putar terhadap sumbu y, $V = \pi \int\limits^b_a (f(y))^2 dx$

➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, $V = \pi \int\limits^b_a (y^2_1 - y^2_2) dx$

➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu y, $V = \pi \int\limits^b_a (x^2_1 - x^2_2) dy$

Pembahasan

Daerah yang dibatasi kurva y = x² - 2, garis y = x - 2, dan sumbu x diputar 360° mengelilingi sumbu x. Volume benda putar yang terbentuk adalah .... satuan volume.

Misalkan,

$y_1 = x^2 - 2$