Pembahasan

Sebuah kerucut dibuat dari selembar karton berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 288° dan jari-jari 10 cm. Hitunglah:

A. panjang jari-jari alas kerucut,

B. tinggi kerucut.

Persoalan mengenai bangun ruang kerucut ini membutuhkan beberapa langkah pengerjaan. Sebelum dimulai, mari kita susun data-data soal.

Diketahui

Sudut pusat juring lingkaran = 288°

Jari-jari juring lingkaran R = 10 cm

Ditanya & Pengerjaan

A. Panjang jari-jari alas kerucut (sebutlah "r")

Selembar karton berbentuk juring lingkaran. Dari skema gambar terlampir, panjang busur dari juring lingkaran akan menjadi keliling alas kerucut. Jadi, setelah kita mendapatkan panjang busur dari juring lingkaran yang sekaligus merupakan keliling alas kerucut, panjang jari-jari alas kerucut tentu akan dapat diperoleh.

Step-1 | hitung panjang busur dari juring lingkaran

\boxed{Panjang \ busur = \frac{\alpha}{360^o} \times 2\pi R}

Panjang busur=

360

o

α

×2πR

Panjang \ busur = \frac{288^o}{360^o} \times 2 \times 3,14 \times 10Panjang busur=

360

o

288

o

×2×3,14×10

Panjang \ busur = \frac{4}{5} \times 20 \times 3,14Panjang busur=

5

4

×20×3,14

Panjang busur = 4 x 4 x 3,14

Diperoleh panjang busur dari juring lingkaran yang juga merupakan keliling alas kerucut sebesar \boxed{50,24 \ cm}

50,24 cm

.

Step-2 | hitung panjang jari-jari alas kerucut (r)

\boxed{Keliling \ alas \ kerucut = 2\pi r}

Keliling alas kerucut=2πr

50,24 = 2 x 3,14 x r

r = \frac{50.24}{6.28}r=

6.28

50.24

Diperoleh panjang jari-jari alas kerucut sebesar \boxed{r = 8 \ cm}

r=8 cm

B. Tinggi kerucut (t)

Dari skema gambar terlampir, setelah karton juring lingkaran ditekuk maka jari-jari juring lingkaran (R) akan menjadi garis pelukis kerucut (s). Pada kerucut, hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), tinggi kerucut (t), dan garis pelukis (s) dapat digambarkan dengan dalil Phytagoras karena r dan t berpenyiku sedangkan s sebagai sisi miringnya.

\boxed{r^{2} + t^{2} = s^{2}}

r

2

+t

2

=s

2

t^{2} = s^{2} - r^{2}t

2

=s

2

−r

2

t = \sqrt{s^{2} - r^{2}}t=

s

2

−r

2

Dengan s = R = 10 cm dan r = 8 cm

t = \sqrt{10^2 - 8^2}t=

10

2

−8

2

t = \sqrt{100 - 64}t=

100−64

t = \sqrt{36}t=

36

Diperoleh tinggi kerucut sebesar \boxed{t = 6 \ cm}

t=6 cm

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Alternatif cara menghitung panjang jari-jari alas kerucut (r)

Panjang \ busur = \frac{288^o}{360^o} \times 2 \pi \times 10Panjang busur=

360

o

288

o

×2π×10

∴ Panjang busur = 16π cm ⇒ sebagai keliling alas kerucut

Keliling alas kerucut = 2π.r

16π = 2π.r ⇒ r = \frac{16\pi}{2\pi}r=

2π

16π

∵ Panjang jari-jari alas kerucut adalah r = 8 cm

--------------------------------

Pelajari persoalan serupa di sini

yomemimo.com/tugas/12010884

Kasus terkait luas selimut kerucut

yomemimo.com/tugas/771069

Ingatlah kembali bagaimana menghitung volum kerucut

yomemimo.com/tugas/3484593

_________________

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Kategori : Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kata Kunci : kerucut, lembar, karton, juring, lingkaran, jari-jari, panjang, busur, keliling, alas, tinggi, garis, pelukis

Kode : 9.2.2 [Kelas 9 Matematika Bab 2 - Bangun Ruang Sisi Lengkung]