1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui garis 4x -3y + c =0 dan lingkaran x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari vivimaudina20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui garis 4x -3y + c =0 dan lingkaran x² + y²+12x =0,tentukan batas² nilai c agar garis tersebut memotong lingkaran dari dua titik yang berbeda?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

-6 < c < 54

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan 1 :

4x - 3y + c = 0

4x + c = 3y

     3y = 4x + c

       y = \frac{4}{3} x +\frac{1}{3}

Persamaan 2 :

x^2+y^2+12x = 0\\\\\\

Substitusikan nilai y dari persamaan 1 ke persamaan 2:

x^2+(\frac{4}{3} x +\frac{1}{3}c)^2+12x=0\\\\x^2+\frac{16}{9}x^2+2( \frac{4}{3} x)(\frac{1}{3}c)+\frac{1}{9}c^2+12x=0\\\\\frac{25}{9}x^2+ (\frac{8}{9} c)x+\frac{1}{9}c^2+12x=0\\\\\frac{25}{9}x^2+ (\frac{8}{9} c+12)x+\frac{1}{9}c^2=0\\\\

25x^2+(8c+108)x+c^2=0

Kemudian, nilai a = 25 dan b = 8c+108

Agar bisa memotong lingkaran di dua titik, maka nilai diskriminan harus lebih dari 0:

D>0\\\\b^2-4ac>0

(8c+108)^2-4(25)(c^2)>0\\\\64c^2+2(8c)(108)+11664-100c^2>0\\\\-36c^2+1728c+11664>0\\\\36c^2-1728c-11664

(c+6)(c-54)

c = -6     c = 54

         +                   -                      +

<--------------o--------------------o------------>

                 -6                     54

Maka, nilai c yang memenuhi adalah -6 < c < 54

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ricoam216 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>