berapakah hasil dari nilai limit berikut. [tex]\boxed{\bf{lim_{x\to1}\ \frac{\tan\left(x-1\right)\sin\left(1-\sqrt{x}\right)}{x^{2}-2x+1}=...}}[/tex] A. -1 B. -1/2 C. 0 D.

Berikut ini adalah pertanyaan dari Sinogen pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berapakah hasil dari nilai limit berikut. $\boxed{\bf{lim_{x\to1}\ \frac{\tan\left(x-1\right)\sin\left(1-\sqrt{x}\right)}{x^{2}-2x+1}=...}}$

A. -1
B. -1/2
C. 0
D. 1/2
E. 1

$\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}$
$\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\ jawaban\ maupun\ copas\ dari\ web}}$
$\small\boxed{\tt{Note_{3}=Jaga \ Kesehatan \ yah}}$

Terimakasih ^^

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)sin(1-\sqrt{x})}{x^2-2x+1} }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{B.~~-\frac{1}{2} } }$ .

PEMBAHASAN

Teorema pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n$

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

$\displaystyle{(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}}$

$\displaystyle{(iii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(iv)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1 }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)sin(1-\sqrt{x})}{x^2-2x+1}= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)sin(1-\sqrt{x})}{x^2-2x+1} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)sin(1-\sqrt{x})}{(x-1)^2} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)}{(x-1)}\times\lim_{x \to 1} \frac{sin(1-\sqrt{x})}{(x-1)} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)}{(x-1)}\times\lim_{x \to 1} \frac{sin(1-\sqrt{x})}{-(1-x)} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)}{(x-1)}\times\lim_{x \to 1} \frac{sin(1-\sqrt{x})}{-(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{tan(x-1)}{(x-1)}\times\lim_{x \to 1} \frac{sin(1-\sqrt{x})}{(1-\sqrt{x})}\times \lim_{x \to 1} \frac{1}{-(1+\sqrt{x})} }$