14. Nilai x yang memenuhilog(x + 2), = ? log(2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari antonwoda02 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

14. Nilai x yang memenuhi
log(x + 2), = ? log(2x + 3) adalah...
3 dengan cara kerjanya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi $\rm log\: (x+2) = log \: (2x+3)$ adalahx = -1

Pendahuluan :

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) $\rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b$

Bentuk umum Logaritma :

$\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}$

dimana :

a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)

b = numerus (b > 0)

c = hasil logaritma

$\\$

$\blacktriangleright$ Sifat-sifat logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}$

$\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}$

$\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}$

$\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}$

$\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b$

$\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}$

$\\$

$\blacktriangleright$ Menyelesaikan Persamaan Logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1$

$\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 6) \: A(^{a}log ~ {x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log ~ {x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrow$ buat pemisalan sehingga membentuk persamaan kuadrat

Pembahasan :

Diketahui :

$\rm log\: (x+2) = log \: (2x+3)$

Ditanya :

Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut ?

Jawab :

Jika basis tidak dituliskan, maka nilai basisnya adalah 10

$\rm log\: (x+2) = log \: (2x+3)$

$\rm ^{10}log\: (x+2) = \: ^{10}log \: (2x+3)$

Maka :

$\rm a = 10$
$\rm f(x) = x+2$
$\rm g(x) = 2x+3$

Gunakan metode persamaan logaritma nomor 2 :

$\rm ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm ^{10}log\: (x+2) = \: ^{10}log \: (2x+3)$

$\rm x+2 = 2x + 3$

$\rm x-2x = 3-2$

$\rm -x = 1$ ...(kali kedua ruas dengan minus)

$\rm x = -1$

$\rm \blacktriangleright Uji~syarat~numerus > 0 :$

x = -1 disubtitusikan ke dalam f(x) :

$\rm f(x) = x+2$

$\rm f(-1) = -1+2$

$\rm f(-1) = 1$ ...✅

x = -1 disubtitusikan ke dalam g(x) :

$\rm g(x) = 2x+3$

$\rm g(-1) = 2(-1) + 3$

$\rm g(-1) = -2 + 3$

$\rm g(-1) = 1$ ...✅

Setelah diuji, keduanya sama-sama bernilai positif. Maka, nilai x = -1 memenuhi

Kesimpulan :

HP = {-1}

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatan

yomemimo.com/tugas/34708517

2) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritma

yomemimo.com/tugas/36732909

3) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel

yomemimo.com/tugas/37049815

4) Persamaan Logaritma

yomemimo.com/tugas/37088259

5) Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

yomemimo.com/tugas/14318763

Detail Jawaban :

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
Kode Kategorisasi : 10.2.1.1
Kata Kunci : Persamaan Logaritma

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 17 Mar 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah