1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

sistem persamaan linier 3x+5y-z=10 x-3y+4z=7 4x+2y-5z=-7 maka penyelesaiannya adalah matriks​

Berikut ini adalah pertanyaan dari tediaza449 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sistem persamaan linier 3x+5y-z=10 x-3y+4z=7 4x+2y-5z=-7 maka penyelesaiannya adalah matriks​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk matriks dari SPL tersebut adalah:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}3 & 5 & -1 \\1 & -3 & 4 \\4 & 2 & -5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\7\\-7\end{pmatrix}\end{aligned}

Matriks lengkap (matriks augmentasi/augmented matrix) SPL tersebut adalah:

\begin{aligned}\left(\begin{array}{ccc|c}3 & 5 & -1 & 10 \\1 & -3 & 4 & 7\\4 & 2 & -5 & -7\end{array}\right)\end{aligned}

Penyelesaiannya adalah: x = 1, y = 2, z = 3.
 

Pembahasan

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) dengan Matriks

Diketahui

\begin{aligned}\rm SPL\begin{cases}3x+5y-z=10\\x-3y+4z=7\\4x+2y-5z=-7\end{cases}\end{aligned}

Ditanyakan

Matirks penyelesaian

PENYELESAIAN

Bentuk matriks penyelesaian dari SPL di atas adalah:

\begin{aligned}\begin{pmatrix}3 & 5 & -1 \\1 & -3 & 4 \\4 & 2 & -5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\7\\-7\end{pmatrix}\end{aligned}

Matriks lengkap (matriks augmentasi/augmented matrix):

\begin{aligned}\left(\begin{array}{ccc|c}3 & 5 & -1 & 10 \\1 & -3 & 4 & 7\\4 & 2 & -5 & -7\end{array}\right)\end{aligned}

Jika ingin menyelesaikannya dengan metode Eliminasi Gauss.

\begin{aligned}&&\left(\begin{array}{ccc|c}3 & 5 & -1 & 10 \\1 & -3 & 4 & 7\\4 & 2 & -5 & -7\end{array}\right)\\&&3B_2-B_1\to B_2:\left(\begin{array}{ccc|c}3 & 5 & -1 & 10 \\0 & -14 & 13 & 11\\4 & 2 & -5 & -7\end{array}\right)\\&&3B_3-4B_1\to B_3:\left(\begin{array}{ccc|c}3 & 5 & -1 & 10 \\0 & -14 & 13 & 11\\0 & -14 & -11 & -61\end{array}\right)\\&&B_3-B_1\to B_3:\left(\begin{array}{ccc|c}3 & 5 & -1 & 10 \\0 & -14 & 13 & 11\\0 & 0 & -24 & -72\end{array}\right)\end{aligned}

Terbentuk SPL baru, yakni:

\begin{aligned}\rm SPL\begin{cases}3x+5y-z=10&(i)\\-14y+13z=11&(ii)\\-24z=-72&(iii)\end{cases}\end{aligned}

Penyelesaiannya adalah:

\begin{aligned}(iii)\ &-24z=-72\\&\therefore\ z=\bf3\\(ii)\ &-14y+39=11\\&\Rightarrow -14y=-28\\&\therefore\ y=\bf2\\(i)\ &3x+10-3=10\\&\Rightarrow 3x+7=10\\&\Rightarrow 3x=3\\&\therefore\ x=\bf1\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 30 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>