• Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.
• Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap.

Jumlah tiga bilangan barisan aritmatika adalah 45, jika suku kedua di kurangi 1 dan suku ke 3 di tambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah ....

Pembahasan

Misalkan :  U₁ = a - b

                  U₂ = a

                  U₃ = a + b

barisan aritmetika →

U₁ + U₂ + U₃ = 45

a - b + a + a + b = 45

                    3a = 45

                      a = 45/3

                      a = 15

barisan geometri →

U₁ = a - b = 15 - b

U₂ = a - 1 = 15 - 1 = 14

U₃ = a + b + 5 = 15 + b + 5 = 20 + b

U₂ / U₁ = U₃ / U₂

14 / (14 - b) = (20 + b) / 14

(15 - b)(20 + b) = 14 × 14

300 - 5b - b² = 196

-b² - 5b + 300 - 196 = 0

-b² - 5b + 104 = 0

b² + 5b - 104 = 0

(b + 13) (b - 8) = 0

b₁ = -13    atau     b₂ = 8  (memenuhi)

geometri

U₁ = 15 - b = 15 - 8 = 7

U₂ = 14

U₃ = 20 + b = 20 + 8 = 28

rasio = U₂/U₁

         = 14/7

        = 2                (C)

Jadi rasio barisan geometri tersebut adalah 2

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

1. Suku ke empat suatu deret aritmetika adalah 9 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 30 → yomemimo.com/tugas/4306510
2. Suatu deret geometri diketahui S3=18 dan S6=162 → yomemimo.com/tugas/13974657
3. Suatu kecamatan, setiap tahun pertambahan penduduknya mengikuti aturan deret geometri. Pada tahun 2010 dan tahun 2012 pertambahannya berturut –turut 42 orang dan 168 orang → yomemimo.com/tugas/14566306
4. Dalam suatu gedung bioskop terdapat 20 kursi pada baris yang paling depan. beris belakangnya selalu tersedia 4 kursi lebih banyak dari pada baris didepannya. jika dalam ruang terdapat 10 baris → yomemimo.com/tugas/15149061

Detil Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 7 - Barisan dan Deret

Kode : 11.2.7

Kata kunci : barisan