Jawaban:

Pembahasan :

Diketahui :

Harga setiap kue A Rp. 1 500,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 500,00/buah

Harga setiap kue B Rp. 800,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 400,00/buah.

Modal yang tersedia = Rp. 500.000,00

Paling banyak hanya menjual 550 kue setiap hari.

Ditanya :

A. Tuliskan model matematika dari permasalah tersebut

B. Gambarlah grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaian

C. Hitunglah keuntungan maksimum yang di peroleh.

Jawab :

Harga beli kue A = harga jual - untung

                            = Rp 1500 - Rp 500

                            = Rp 1000

Harga beli kue B = Rp 800 - Rp 400

                           = Rp 400

A. Model matematika dari permasalah tersebut

Misalkan : x = Kue A

                 y = Kue B

Model matematika untuk biaya

1000 x + 400 y ≤ 500.000     (dibagi 200)

⇔ 5x + 2y ≤ 2500

Model matematika banyak kue yg dapat dimuat

x + y ≤ 550

Jadi Model matematika dari permasalah tersebut adalah

5x + 2y ≤ 2500

x + y ≤ 550

x ≥ 0

y ≥ 0

B. Gambar grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaian

Membuat titik potong yang akan dihubungkan pada grafik

Garis I  ≡  5x + 2y = 2500

x = 0 →  5 (0) + 2y = 2500

                          2y = 2500

                            y = 2500/2

                            y = 1250

titik potong (0 , 1250)

y = 0 → 5x + 2(0) = 2500

                      5x   = 2500

                          x = 2500/5

                          x = 500

titik potong (500 , 0)

Garis II  ≡  x + y = 550

x = 0 → 0 + y = 550

                   y = 550

titik potong (0 , 550)

y = 0 → x + 0 = 550

                    x = 550

titik potong (550 , 0)

Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≤, maka daerah arsirannya kebawah.

Untuk gambar grafik dan daerah arsiran terdapat pada lampiran

C. Keuntungan maksimum yang di peroleh.

Kita tentukan dulu titik potong dari persamaan kedua garis

Eliminasi

5x + 2y = 2500    |×1|    5x + 2y = 2500

x + y = 550          |×2|    2x + 2y = 1100

                                     --------------------- -

                                     3x          = 1400

                                                x = 1400/3

subtitusi

x + y = 550

1400/3 + y = 550

               y = 550 - 1400/3

               y = 1650/3 - 1400/3

               y = 250/3

titik potong kedua persamaan garis adalah (1400/3 , 250/3)

Menentukan keuntungan maksimum

Keuntungan kue = keuntungan kue A + keuntungan kue B

                           = (1400/3 × Rp 500) + (250/3 × Rp 400)

                           = Rp 233.333,33 + Rp 33.333,33

                           = Rp 266.666,66

                           ≈ Rp 266.667

Jadi Keuntungan maksimum adalah Rp 266.667