1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantuin ya kak...soal integral, terima kasih yg sudah bantu

Berikut ini adalah pertanyaan dari mudjiakhmad pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin ya kak...soal integral, terima kasih yg sudah bantu
bantuin ya kak...soal integral, terima kasih yg sudah bantu

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil~dari~\int\limits {\frac{dx}{x^2+5}} \, ~adalah~\frac{\sqrt{5}}{5}arctan\left (\frac{x}{\sqrt{5}} \right )+C

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\

.

DIKETAHUI

\int\limits {\frac{dx}{x^2+5} \, =

.

DITANYA

Tentukan hasil integral tentu fungsi tersebut.

.

PENYELESAIAN

Kita gunakan metode substitusi trigonometri.

\int\limits {\frac{dx}{x^2+5}} \, =\int\limits {\frac{dx}{5(\frac{x^2}{5}+1)}} \, \\\\~~~~~~~~~~=\frac{1}{5}\int\limits {\frac{dx}{\left (\frac{x}{\sqrt{5}} \right )^2+1}} \, \\\\\\misal:\\\\tan\theta=\frac{x}{\sqrt{5}}\\\\x=\sqrt{5}tan\theta\\\\dx=\sqrt{5}sec^2\theta d\theta\\\\\\Maka:\\\\\int\limits {\frac{dx}{x^2+5}} \, =\int\limits {\frac{dx}{5(\frac{x^2}{5}+1)}} \, \\\\~~~~~~~~~~=\frac{1}{5}\int\limits {\frac{dx}{\left (\frac{x}{\sqrt{5}} \right )^2+1}} \,

.\\~~~~~~~~~~=\frac{1}{5}\int\limits {\frac{\sqrt{5}sec^2\theta d\theta}{(tan\theta)^2+1}} \, \\\\~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{5}}{5}\int\limits {\frac{sec^2\theta}{sec^2\theta}} \, d\theta\\\\~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{5}}{5}\int\limits {} \, d\theta\\\\~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{5}}{5}\theta+C\\\\~~~~~~~~~~=\frac{\sqrt{5}}{5}arctan\left (\frac{x}{\sqrt{5}} \right )+C\\

.

KESIMPULAN

Hasil~dari~\int\limits {\frac{dx}{x^2+5}} \, ~adalah~\frac{\sqrt{5}}{5}arctan\left (\frac{x}{\sqrt{5}} \right )+C

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30176534
  2. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30067184
  3. Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30175608
  4. Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tak tentu, antiturunan, substitusi, trigonometri.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>